【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围为________.

【推荐2】在中，，，是的平分线，则直线的斜率的取值范围为______；面积的最大值为______.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______.

【推荐1】在平面直角坐标系中，圆为圆上的动点，为中点，若点在以为直径的圆上，则到轴距离的最大值为___________.

【推荐2】已知满足,则的最大值为____

【推荐3】阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，已知的两个顶点是定点，它们的坐标分别为､；另一个顶点是动点，且满足，则当的面积最大时，边上的高为___________.