在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程,点在直线上,直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的普通方程及直线的参数方程;
(2)求的面积.
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更新时间:2020-06-08 14:22:36
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解题方法
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,极轴所在的直线为轴建立极坐标系,曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆,曲线是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线的交点(异于极点)的极径;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点,求线段的长度.
(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线的交点(异于极点)的极径;
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【推荐2】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),经过变换,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程.
(Ⅱ)若,为曲线上的动点,且,证明:为定值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的普通方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)在曲线上求一点,使得点到直线的距离最小.
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【推荐2】在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数).若以O为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.求直线l被曲线截得的线段长.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
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【推荐2】在直角坐标系中,曲线:,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心极坐标为,半径为1的圆.
(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程;
(2)设,分别为曲线,上的动点,求的取值范围.
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【推荐1】在极坐标系中,曲线的极坐标方程化为,点的极坐标为,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;
(2)过点的直线与曲线相交于两点,若,求的值.
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【推荐2】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.
(1)写出C的直角坐标方程;
(2)l与C交于A,B两点,与x轴交于点P,若,求m.
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