年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在
分到
分之间.现从中随机选取
位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.
求
的值，并估计这位居民调研成绩的中位数；
在成绩为
，
的两组居民中，用分层抽样的方法抽取
位居民，再从位居民中随机抽取
位进行详谈.记
为位居民的调研成绩在的人数，求随机变量的分布列.
更新时间：2020-06-25 12:19:53
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解题方法
【推荐1】某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：
），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为
.
(1)抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？
(2)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为.(1)抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？
(2)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
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【推荐2】某市3000名市民参加“一带一路”相关知识比赛，成绩统计如下图所示.
（1）求的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在
上的人数；
（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）；
（3）若这次比赛中，全省有若干人参加，以该市考生的成绩情况估计全省考生的成绩情况，从全省考生中随机抽取4名考生，记成绩在80分以上（含80分）的考生人数为，求的分布列和期望.
（1）求
的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）；
（3）若这次比赛中，全省有若干人参加，以该市考生的成绩情况估计全省考生的成绩情况，从全省考生中随机抽取4名考生，记成绩在80分以上（含80分）的考生人数为
，求的分布列和期望.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】某公司有
名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照
，
，，
分成
组，并整理得到如下频率分布直方图：
（I）从总体中随机抽取
人，估计其通勤时间小于分钟的概率；
（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；
（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于
分钟的人都是男员工，通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数.
名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照，，，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体中随机抽取
人，估计其通勤时间小于分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；
（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于
分钟的人都是男员工，通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：
假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；
(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
，试比较与
的大小．（结论不要求证明）
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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解题方法
【推荐2】无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是
，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．
（1）若要保证基站收到信号的概率大于
，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．
（2）设（1）中求得的结果为
．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔
秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼吸信号，求的数学期望（结果精确到
）．
参考数据：
．
，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．（1）若要保证基站收到信号的概率大于
，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．（2）设（1）中求得的结果为
．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼吸信号，求的数学期望（结果精确到）．参考数据：
．
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【推荐3】某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E．
表示经销一辆汽车的利润．| 付款方工 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 | | 10 |  |
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E．
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