为测量一烟囱高度,在地面上选一直线上的三点.已知,在三点测出烟囱顶部的仰角分别为45°,60°,60°.若三个测量点的高度均为,求烟囱的高度.(精确到)
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(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 本章测试
更新时间:2020-06-26 11:56:01
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【推荐1】如图,矩形的长,宽,两点分别在轴,轴的正半轴上移动,两点在第一象限.求的最大值.
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【推荐2】如图,射线和均为笔直的公路,扇形区域(含边界)是规划的生态文旅园区,其中、分别在射线和上.经测量得,扇形的圆心角(即)为、半径为千米.根据发展规划,要在扇形区域外修建一条公路,分别与射线、交于、两点,并要求与扇形弧相切于点(不与重合).设(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为的函数;
(2)已知公路每千米的造价为万元,问建造这样一条公路,至少要投入多少万元?
(1)试将公路的长度表示为的函数;
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解题方法
【推荐1】在海岸处,发现北偏东方向,距离为海里的处有一艘走私船,在处北偏西方向,距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船,此时,走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
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解题方法
【推荐2】图1是某高架桥箱梁的横截面,它由上部路面和下部支撑箱两部分组成.如图2,路面宽度,下部支撑箱CDEF为等腰梯形(),且.为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为,高度为2m且,若路面AB.侧边CF和DE,底部EF的造价分别为4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m(a为正常数),.
(1)试用θ表示箱梁的总造价y(千元);
(2)试确定cosθ的值,使总造价最低?并求最低总造价.
(1)试用θ表示箱梁的总造价y(千元);
(2)试确定cosθ的值,使总造价最低?并求最低总造价.
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【推荐3】随着生活水平的逐步提高,越来越多的人开始改善居住条件,搬家成了生活中经常谈及的话题,在搬运大型家具的过程中,经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道,如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸,用数学的方法预先判断家具能否转弯,必将为搬运家具提供实用的依据,从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦,有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角,让家具的一侧抵住过道的拐角,然后转动并推进家具,若家具过长或过宽,家具都会卡在过道内,家具将不能转过转角.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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【推荐1】某同学在一山坡处看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔及所在的山崖可视为图中的竖线,塔高为80米,山高为220米,为200米,图中所示的山坡可视为直线且点在直线上,与水平地面的夹角为,.
(1)求塔尖到山坡的距离;(精确到米)
(2)问此同学(忽略身高)距离山崖的水平地面多高时,观看塔的视角最大?
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【推荐2】如图,某登山队在山脚处测得山顶的仰角为,沿倾斜角为(其中)的斜坡前进后到达处,休息后继续行驶到达山顶.
(1)求山的高度;
(2)现山顶处有一塔.从到的登山途中,队员在点处测得塔的视角为.若点处高度为,则为何值时,视角最大?
(1)求山的高度;
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