目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区
名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）现有
名患者自愿报名某临床试验，其中“短潜伏者”
人，“长潜伏者”
人，医生从人中随机抽取两人做临床试验，求两人中恰有
人为“长潜伏者”的概率.
名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这
名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这名患者中“长潜伏者”的人数；（2）现有
名患者自愿报名某临床试验，其中“短潜伏者”人，“长潜伏者”人，医生从人中随机抽取两人做临床试验，求两人中恰有人为“长潜伏者”的概率.
更新时间：2020-06-15 21:02:09
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【推荐1】为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水•火热十一运”体育知识竞赛活动.现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？
附：
，（其中
）
(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 50 | ||
| 总计 | 100 |
，（其中） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．
(1)若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；
(2)若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．
(1)若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；
(2)若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．
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），分组区间如下：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
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解题方法
【推荐1】为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，
年
月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分
分．若该社区有
人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为
的样本，再从该样本成绩不低于
分的参赛者中随机抽取
名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于
分的概率．
年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这
名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这
人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．
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名校
【推荐2】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：
，
，
，
，
，
，
（观看时长均在
内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)采用分层抽样的方法在观看时长在
和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率.
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【推荐3】微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将他们平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：
，
，
，
，
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计女性用户平均每天使用微信的时间；
（2）若把每天使用微信超过4h的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计女性用户平均每天使用微信的时间；
（2）若把每天使用微信超过4h的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列
列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.| 微信控 | 非微信控 | 总计 | |
| 男性 | 50 | ||
| 女性 | 50 | ||
| 总计 | 100 |
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【推荐1】盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．
（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；
（2）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量
，求的分布列及期望．
（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；
（2）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量
，求的分布列及期望．
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【推荐2】第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕．来自113个国家和地区的6500名运动员在此届运动会上展现了青春力量，绽放青春光彩，以饱满的热情和优异的状态谱写了青春、团结、友谊的新篇章．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．现随机对200名外国运动员（其中男性120名，女性80名）就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下：
(1)是否有99%的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”；
(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取2名运动员作进一步采访，求抽取的两名运动员恰好是一名男性和一名女性的概率．
参考公式：
临界值表：
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男性运动员 | 80 | 40 | 120 |
女性运动员 | 40 | 40 | 80 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取2名运动员作进一步采访，求抽取的两名运动员恰好是一名男性和一名女性的概率．
参考公式：
临界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
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【推荐3】第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
(1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.
附：
，其中.
| 满意情况 | 年龄 | 合计 | |
| 50岁以下 | 50岁或50岁以上 | ||
| 满意 | 95 | ||
| 不满意 | 25 | ||
| 合计 | 120 | 200 | |
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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