某班组织“2人组”投篮比赛,每队2人,在每轮比赛中,每队中的两人各投篮1次,规定:每队中2人都投中则该队得3分;若只有1人投中,则该队得1分若没有人投中,则该队得-1分.
队由甲、乙两名同学组成,甲投球一次投中的概率为
,乙投球一次投中的概率为
,且甲、乙投中与否互不影响,在各轮比赛中投中与否也互不影响.
(Ⅰ)求
队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率;
(Ⅱ)若共进行五轮比赛,记“
队在一轮比赛中得分不低于1分”恰有
次,求
的期望和方差;
(Ⅲ)若进行两轮比赛,求
队两轮比赛中得分之和
的分布列和期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(Ⅱ)若共进行五轮比赛,记“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(Ⅲ)若进行两轮比赛,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
更新时间:2020-07-22 00:01:48
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中,位于坐标原点的一个质点
按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向只能是向上、向下、向左、向右,并且向上、向下移动的概率都是
,向左移动的概率为
,向右移动的概率为
.
(1)若
,点
移动两次后,求点
位于
的概率;
(2)点
移动三次后,点
位于
的概率为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fb24546889ed9de5766ad3db0478f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea88c741cee909110b9c99ef3216322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f81f2a0196b06fc56a7e8a6463d179.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】4个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都是0.9.求下列各事件的概率
(1)4人都中靶;
(2)4人都不中靶.
(3)4人中至少2人中靶.
(1)4人都中靶;
(2)4人都不中靶.
(3)4人中至少2人中靶.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片,甲的3张卡片上的数字分别为X,Y,Z,乙的3张卡片上的数字分别为x,y,z,已知
.他们按如下规则做一个“出示卡片,比数字大小”的游戏:甲、乙各出示1张卡片,比较卡片上的数字的大小,然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次,直至各自用完3张卡片,且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字.三次“出示卡片,比数字大小”之后,认定至少有两次数字较大的一方获得胜利.
(1)若第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,求乙最终获得胜利的概率;
(2)记事件
“第一次乙出示的卡片上的数字大”,事件
“乙获得胜利”,试比较A和B哪个概率大,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f644e320e3d84ed1ca4a27f7c60db70b.png)
(1)若第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,求乙最终获得胜利的概率;
(2)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学习平台中“挑战答题”积分规则如下:选手每天可参加一局“挑战答题”活动.每局中选手需依次回答若干问题,当累计回答正确3道题时,答题活动停止,选手获得10个积分;或者当累计回答错误2道题时,答题活动停止,选手获得8个积分.已知选手甲正确回答每一道题的概率均为
.
(1)记X为“甲完成一局‘挑战答题’活动时回答的题数”,求
的概率;
(2)记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)记X为“甲完成一局‘挑战答题’活动时回答的题数”,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc77a2b6615b063c3fddf32ed3218ae3.png)
(2)记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某停车场临时停车按停车时长收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费,超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该停车场停车.两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,求甲停车的费用不超过3元的概率;
(2)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同,求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率;
(3)甲、乙停车不超过半小时的概率分别为
,
,停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为
,
,求甲、乙两人临时停车的费用不相同的概率.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,求甲停车的费用不超过3元的概率;
(2)若甲停车的时长在不超过半小时,半小时以上且不超过1.5小时,1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同,求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率;
(3)甲、乙停车不超过半小时的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年来,随着我国社会主义新农村建设的快速发展,许多农村家庭面临着旧房改造问题,为此某地出台了一项新的政策.为了解该地农村家庭对新政策的满意度,进行了相关调查,并从参与调查的农村家庭中抽取了200户进行抽样分析,其中,非务农户中对新政策满意的占
,而务农户中对新政策满意的占
.
(1)完成上面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地农村家庭的工作方式与对新政策的满意度有关(结果精确到0.001)?
(2)若将频率视为概率,从该地区的农村家庭中采用随机抽样的方法,每次抽取1户,抽取5次,记被抽取的5户中对新政策满意的人数为X,每次抽取的结果相互独立,求X的分布列和数学期望.
附表:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
满意 | 不满意 | 总计 | |
非务农 | 100 | ||
务农 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)若将频率视为概率,从该地区的农村家庭中采用随机抽样的方法,每次抽取1户,抽取5次,记被抽取的5户中对新政策满意的人数为X,每次抽取的结果相互独立,求X的分布列和数学期望.
附表:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,监测去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).
组别 | PM2.5/(微克/立方米) | 频数/天 | 频率 |
第一组 | [0,15) | 4 | 0.1 |
第二组 | [15,30) | 12 | 0.3 |
第三组 | [30,45) | 8 | 0.2 |
第四组 | [45,60) | 8 | 0.2 |
第五组 | [60,75) | 4 | 0.1 |
第六组 | [75,90] | 4 | 0.1 |
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,监测去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,
,
,
,
,
,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有120只,其中该项指标值不小于60的有85只假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及
的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的80只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有40只小白鼠产生抗体.
(ⅰ)用频率估计概率,如果对一只小白鼠注射2次疫苗,求这只小白鼠产生抗体的概率P;
(ⅱ)以(ⅰ)中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,当
时,
取最大值时人体接种试验的人数
及
.
参考公式:
,(其中
为样本容量)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb3d99cbd744a9d742ea44c620784d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/4/2f55b1eb-9c50-42d7-b498-28b9300342a7.png?resizew=215)
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(ⅰ)用频率估计概率,如果对一只小白鼠注射2次疫苗,求这只小白鼠产生抗体的概率P;
(ⅱ)以(ⅰ)中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89243ac7fdb4bdadad7a841dca7618f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97dd472fe7779d5c729aa8dedd99190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图,是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入编号为
的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为
),用Y表示小球最后落入球槽的号码.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/934ecac9-36a2-4dca-8978-e1db9a4635e8.png?resizew=178)
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第3个空隙处的概率;
(2)若放入80个小球,求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/136de8f1e5f21ccc582c6284a1e80ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/facf20c1646f3ba6911dd4fc01476036.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/934ecac9-36a2-4dca-8978-e1db9a4635e8.png?resizew=178)
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第3个空隙处的概率;
(2)若放入80个小球,求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差.
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适中
(0.65)
【推荐2】2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办,目的是为了弘扬全民阅读风尚,共建共享书香中国.某市响应号召,推进全体学生阅读,在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间,得到频率分布直方图如下图:
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布
,其中
可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值(同组数据用该组数据区间的中点值表示),
.
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数;
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈,设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列,均值与方差.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则P
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/27/2e992fdf-0abf-4d33-a0f9-78688ac5999c.png?resizew=337)
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51aa819caa3700a8f3df3f7dbc9eefed.png)
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数;
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈,设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列,均值与方差.
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4934ab7fc8df360390641e20e5de2694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83eb7fc67d3e6fd213bb5e0f87d7a8ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92056a57176a0129b598cc417e04e28f.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为
,求
的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为
,求
的期望和方差.
附:
,其中
.
上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
合格 | 25 | ||
优秀 | 10 | ||
合计 | 100 |
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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