【推荐1】如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_______．

【推荐2】已知三棱锥中，，是边长为2的正三角形，棱的中点为，，则三棱锥的体积为__________．

【推荐3】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________；其最长棱的长度为________.

【推荐1】已知一个体积为的球内切于直三棱柱（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的中有,则该直三棱柱的外接球（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为________．

【推荐2】《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器一商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为_________．（保留到小数点后两位）

【推荐3】一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积是_____．