微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
（2）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成
的列联表，并判断是否有
的把握认为“微信控”与“性别”有关？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
（2）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成
的列联表，并判断是否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？| 微信控 | 非微信控 | 合计 | |
| 男性 | 50 | ||
| 女性 | 50 | ||
| 合计 | 100 |
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2020-09-04 12:49:26
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解题方法
【推荐1】进入2019年夏季以来，猪肉价格持续上涨，在这种情况下，某企业对其400名男职工进行了问卷调查，得到每周购买猪肉的消费情况如频率分布直方图所示：
若每周购买猪肉不低于40元者视为“喜欢吃肉”，否则视为“不喜欢吃肉”．
（Ⅰ）若以每组数据的中点值代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（Ⅱ）为了解男职工对猪肉的营养价值方面的知识的掌握程度，在全体男职工中根据“喜欢吃肉”和“不喜欢吃肉”，按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，记这3人中“喜欢吃肉”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
若每周购买猪肉不低于40元者视为“喜欢吃肉”，否则视为“不喜欢吃肉”．
（Ⅰ）若以每组数据的中点值代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（Ⅱ）为了解男职工对猪肉的营养价值方面的知识的掌握程度，在全体男职工中根据“喜欢吃肉”和“不喜欢吃肉”，按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，记这3人中“喜欢吃肉”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
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【推荐2】已知某区
、
两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为
，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了
名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？
(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过
小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的
人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？
附表：
附：.
、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1)在抽取的
名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过
小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3)另据调查，这
人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？做作业时间超过 | 做作业时间不超过 | 合计 | |
| 校 | |||
| 校 | |||
| 合计 |
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解答题-应用题
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【推荐3】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为
或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平
）
附：
，
.
锻炼人次 空气质量等级 |  |  |  |
| 1（优） | 3 | 18 | 25 |
| 2（良） | 6 |  | 14 |
| 3（轻度污染） | 5 | 5 | 6 |
| 4（中度污染） | 6 | 3 | 0 |
(2)若某天的空气质量等级为
或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）| 人次≤400 | 人次>400 | 总计 | |
| 空气质量好 | |||
| 空气质量不好 | |||
| 总计 |
，.
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解题方法
【推荐1】某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：
试用频率估计概率，并假设每位学生是否掌握“任意角和弧度制”知识点相互独立．
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；
(2)完成下面列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？
| 甲校 | 乙校 | |||
| 使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | 使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | |
| 基本掌握 | 30 | 30 | 50 | 30 |
| 没有掌握 | 10 | 15 | 10 | 25 |
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；
(2)完成下面
列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？| 使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | 合计 | |
| 基本掌握 | |||
| 没有掌握 | |||
| 合计 |
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解题方法
【推荐2】某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：
(1)从中任取一名学生，记
“该生未参加校外补习”，
“该生成绩为优秀”．求
及
；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：
，其中
| 分数等级 人数 | 不及格 | 及格 | 良好 | 优秀 |
| 学生人数 | 8 | 52 | 29 | 11 |
| 参加校外补习人数 | 5 | 15 | 7 | 3 |
“该生未参加校外补习”， “该生成绩为优秀”．求及；(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：
，其中 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】湖北省教育厅出台《全省学校安全专项治理工作方案》，加强校园“十防”、“七全”安全教育和防范工作.为了普及安全教育，增强学生安全意识，武汉市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记“性别为男”，“得分超过85分”，且
.
(1)完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？
(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加竞赛，已知男生获奖的概率为
，女生获奖的概率为
，记该校获奖的人数为
，求的分布列与数学期望.
附参考公式：
.
，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
“性别为男”，“得分超过85分”，且.(1)完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？| 性别 | 了解安全知识的程度 | 合计 | |
| 得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | ||
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | |||
，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为，求的分布列与数学期望.附参考公式：
.，其中.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】随着科技的发展，电子书越来越受到人们的欢迎.某高校为了解该校师生对电子书和纸质书的态度，随机抽取了100名师生进行了调查，并得到如下列联表：
已知这100名师生中随机抽取一人抽到喜欢看电子书的概率是
.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为对电子书和纸质书的态度与教师和学生的身份有关？
附：
喜欢看电子书 | 喜欢看纸质书 | 合计 | |
教师 | 5 | ||
学生 | 48 | ||
合计 |
已知这100名师生中随机抽取一人抽到喜欢看电子书的概率是
.（1）请将上述列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为对电子书和纸质书的态度与教师和学生的身份有关？附：
| … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐2】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知从这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
（1）将上面的列联表补充完整；
（2）据此分析能否有
以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．
附：，．
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 反感 | 10 | ||
| 不反感 | 8 | ||
| 总计 | 30 |
（1）将上面的列联表补充完整；
（2）据此分析能否有
以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题（第22，23题）的选做情况，得到如下表数据（单位：人）：
（1）请完成题中的列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过
的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关
（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间
内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间
内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.
22题坐标系与参数方程 | 23题不等式选讲 | 合计 | |
男同学 | 8 | 30 | |
女同学 | 8 | 20 | |
合计 | 20 |
列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间
内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.
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