某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表:
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额.
参考公式:线性回归方程
中,
,其中
为样本平均数,
)
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额.
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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更新时间:2020-08-14 20:49:44
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)判断两个变量有怎样的相关性;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
附注:
.
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
附注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入
(单位:千元)的数据如下表
(1)求
关于
的线性回归方程.
(2)判断
与
之间是正相关还是负相关?
(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00aee5320315b29333d185e5045378e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711a3211c035b112396fbe66ca865873.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某食品店为了了解气温对某食品的销售量的影响,随机记录了该店1月份其中5天这种食品的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表:
(1)求出y与x的回归方程
﹔
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,请用所求回归方程预测该店当日这种食品的销售量;
(3)设该地1月份的日最低气温
,其中μ近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,求
.
附:若
,则
,
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
当日最低气温x(℃) | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
日销售量y(千克) | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,请用所求回归方程预测该店当日这种食品的销售量;
(3)设该地1月份的日最低气温
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/998ee5ae0120b700fbb63fdb5842475d.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfabf2bd8ed23270369e69d44b421a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613a8908371b014a8584f42839cc88af.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a4fc93ea63d6de2a3288c1e8576eb1.png)
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系,在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下数据:
(Ⅰ)请根据所给五组数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)若该店现有原材料12袋,据悉本次交易会大约有13万人参加,为了保证原材料能够满足需要,则该店应至少再补充原材料多少袋?
(参考公式:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
举办次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
参会人数![]() | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料![]() | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(Ⅱ)若该店现有原材料12袋,据悉本次交易会大约有13万人参加,为了保证原材料能够满足需要,则该店应至少再补充原材料多少袋?
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fde0e953cc26a858459e731e53170b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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(0.65)
【推荐2】某气象站观测点记录的连续4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位cm)的情况如下表1:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/28eb7d4666f74c89810efd29e87874ba.png)
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表:2:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/56145ad151f74953aa30b1057aa3ebbc.png)
(1)设
,根据表1的数据,求出y关于x的回归方程;
(参考公式:
其中
)
(2)小张开了一家洗衣店,经统计,当M不高于200时,洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至400时,洗衣店平均每天收入约4000元,当M大于400时,洗衣店平均每天收入约7000元,根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/28eb7d4666f74c89810efd29e87874ba.png)
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表:2:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/56145ad151f74953aa30b1057aa3ebbc.png)
(1)设
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/af1d5c3b3585414485c2d650f1f0b783.png)
(参考公式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/46dd37890aa54d79b8f781a076bf81d6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/9/1572623788318720/1572623793733632/STEM/53c99602e1e84cf5ba09cf0e12f28722.png)
(2)小张开了一家洗衣店,经统计,当M不高于200时,洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至400时,洗衣店平均每天收入约4000元,当M大于400时,洗衣店平均每天收入约7000元,根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了促进地方经济的快速发展,国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策,被引进的人才,可享受地方的福利待遇,发放高标准的安家补贴费和生活津贴.某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作,参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后,符合一定标准的人员才能被录用.现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数(单位:千人)进行统计,得到如下表格.
(1)求出y关于x的经验回归方程;
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为
,
.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求
的取值范围.
附:经验回归方程
中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
报名人员数![]() | ![]() | 5 | ![]() | 7 |
录用人才数![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f3f2f4adc98f54b12bf8466a6ee972f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ceb537a45ccd5b9e251113c7ab838c.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学,其年龄、身高和体重数据如下表所示(本题中身高单位:
,体重单位:
).
(1)如果某同学“身高-体重
”,则认为该同学超重,从上述15名同学中任选两名同学,其中超重的同学人数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)根据表中数据,设计两种方案预测学生身高.方案①:建立平均体重与年龄的线性回归模型,表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算,数据整理如下表.
方案②:建立平均体重与平均身高的线性回归模型,将所有数据按身高重新分成6组:
,
,
,
,
,
,并将每组的平均身高依次折算为155,160,165,170,175,180,各组的体重按平均体重计算,数据整理如下表.
(i)用方案①预测20岁男同学的平均体重和用方案②预测身高
的男同学的平均体重,你认为哪个更合理?请给出理由;
(ii)请根据方案②建立平均体重
与平均身高
的线性回归方程
(数据精确到0.01).
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ab2476b91621b3600589ac00889d93.png)
,
.
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
年龄 | (身高,体重) | 年龄 | (身高,体重) |
15 |
| 18 |
|
16 |
| 19 |
|
17 |
|
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da6c23810a58e1041234fd5fc5eec60c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)根据表中数据,设计两种方案预测学生身高.方案①:建立平均体重与年龄的线性回归模型,表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算,数据整理如下表.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年龄 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
平均体重 | 59 | 63.3 | 64 | 70 | 69.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0eb9ab18dc102b8e95338004e455755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f0cef5792a3fc1a412fa6bbebdf10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d746d27ac67a0b39870d7177f97d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88a24de85f887d55828bbed44bf7045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc41229db78421a78f38cd6ba896092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de25b5ec16f12ddde81eb87539743d38.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
平均身高 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
平均体重 | 48 | 57 | 63 | 68 | 74 | 82 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3dee59559410aafd46cd85021fe4cf.png)
(ii)请根据方案②建立平均体重
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424be9b87feade4edf5d90f9a54099c2.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ab2476b91621b3600589ac00889d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d55d1e3cabc7a47decfbff8bc13c28dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77b3e3aeabcef6aea5f43b721351078f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d99e60b328f57ffcfb767e06b6bfc753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a80d1d9d49e065cac804db1d5953727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c371f0946380d405f46387bddd417adc.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积划分为200个区块,从中随机抽取20个区块,得到样本数据
,部分数据如下:
经计算得:
,
,
,
.
(1)利用最小二乘法估计建立y关于x的线性回归方程
;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程
,并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.
(i)求这两条直线的公共点坐标.
(ii)比较
与
的斜率大小,并证明.
附:y关于x的线性回归方程
中.
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fe74f980aed854fd0c87ccd22c01f8.png)
x | … | 2.7 | 3.6 | 3.2 | … |
y | … | 57.8 | 64.7 | 62.6 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bbef9a78530633bceaa0e326f4641c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d7d61b0eb6ab51face6b77f35b8569d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94e1831a774131711f5003f265ffad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600e1841f12a24ddbcc553c84e73bb2a.png)
(1)利用最小二乘法估计建立y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(i)求这两条直线的公共点坐标.
(ii)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
附:y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
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