袋子中装有大小相同的个白球和个红球,现从袋子中每次取出个球,每个球被取到的机会均等.如果取出的白球与红球数相等或所有的球都取完则停止,设停止时已取出的红球个数为.
(1)若从袋子中任取个球,恰好取到个红球和个白球的概率;
(2)求分布列和数学期望.
(1)若从袋子中任取个球,恰好取到个红球和个白球的概率;
(2)求分布列和数学期望.
更新时间:2020-04-14 19:35:31
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【推荐1】一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种,假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗,并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,选取了两种剂量接种方案(0.5ml/次剂量组(低剂量)与1ml/次剂量组(中剂量)),临床试验免疫结果对比如下:
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关?
(2)若以数据中的频率为概率,从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者,以表示这2人中接种成功的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中
附表:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
0.5ml/次剂量组 | 28 | 8 | 36 |
1ml/次剂量组 | 33 | 3 | 36 |
总计(人) | 61 | 11 | 72 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关?
(2)若以数据中的频率为概率,从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者,以表示这2人中接种成功的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中
附表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,在收费10元的基础上,每超过(不足,按计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位:kg) | |||||
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
包裹件数范围 | |||||
包裹件数(近似处理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
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【推荐3】新冠肺炎疫情对人类生产生活产生了巨大影响,科学家正在研发新的治疗药物.新的治疗药物通常需要进行有效性试验.为了研究一种新药对治疗某疾病是否有效,进行了临床试验.采用简单随机抽样方法抽取100人,情况如下表:
(1)能否有的把握认为新药治疗该疾病有明显的效果?
(2)小明和其余4名同伴参与了该项研究,研究人员决定从他们5人中随机邀请3人进行试验回访,求3人中小明和其中一位同伴小亮同时被邀请访谈的概率.
附:.
疗法 | 疗效 | |
痊愈 | 未痊愈 | |
服用新药 | 40 | 10 |
服用安慰剂 | 30 | 20 |
(2)小明和其余4名同伴参与了该项研究,研究人员决定从他们5人中随机邀请3人进行试验回访,求3人中小明和其中一位同伴小亮同时被邀请访谈的概率.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】甲,乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相同,所得次品数分别为,,和的分布列如下表.
()分别求期望和.
()试对这两名工人的技术水平进行比较.
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()试对这两名工人的技术水平进行比较.
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【推荐2】某种高危传染疾病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期约为14天,期间有很大的概率传染给他人,一旦发病,对感染者身体机能的损害很大.某市为了防止该传染疾病继续扩散,疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需采用混样检测的方式进行筛查,即将多份样本混合为一个样本池进行检测.已知感染者的检测结果为阳性,未被感染者则为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.在实际检测中,若检测结果为阴性,则说明样本池中没有感染者,不需再检测;若为阳性,则对样本池中每一份样本进行逐一筛查.
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为p,且每个样本的检测结果相互独立.若将10个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高.已知某市总人口约有1100万人,该市的单日检测能力为10万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:(,远小于1)
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为p,且每个样本的检测结果相互独立.若将10个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高.已知某市总人口约有1100万人,该市的单日检测能力为10万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:(,远小于1)
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【推荐1】某售报亭每天以每份元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份元的价格卖给废品收购站.
(1)若售报亭一天购进份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(2)售报亭记录了天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:以天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
①若售报亭一天购进份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的均值;
②若售报亭计划每天应购进份或份报纸,你认为购进份报纸好,还是购进份报纸好?请说明理由.
(1)若售报亭一天购进份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(2)售报亭记录了天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:以天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
日需求量 | |||||||
频数 |
①若售报亭一天购进份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的均值;
②若售报亭计划每天应购进份或份报纸,你认为购进份报纸好,还是购进份报纸好?请说明理由.
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【推荐2】我们国家正处于老龄化阶段,“老有所依”也是政府的民生工程.为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如图表.
(1)若采用分层抽样的方法,再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)据统计该市大约有的户籍老人无固定收入,且在各健康状况人群中所占比例相同,政府计划每月为这部分老人发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外再发放生活补贴100元.
若用频率估计概率,设任意户籍老人每月享受的生活补贴为元,求的分布列和数学期望.
(1)若采用分层抽样的方法,再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)据统计该市大约有的户籍老人无固定收入,且在各健康状况人群中所占比例相同,政府计划每月为这部分老人发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外再发放生活补贴100元.
若用频率估计概率,设任意户籍老人每月享受的生活补贴为元,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】兵乓球(table tennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:两球换发制,每人发两个球,然后由对方发球,先得11分者获胜.
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
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