【推荐1】设函数，若b，c，d分别为函数的三个不同零点，则的最大值是_______.

【推荐2】已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为__________.

【推荐3】已知函数（且a为常数）和（且k为常数），有以下命题:①当时，函数没有零点；②当时，若恰有3个不同的零点，则；③对任意的，总存在实数，使得有4个不同的零点，且成等比数列.其中的真命题是_____（写出所有真命题的序号）

【推荐1】观察下列等式：
；
；
；
；
；
，

．
可以推测，当()时，，，______，______．

【推荐2】已知数组：，， ， ，，   记该数组为： ，则________

【推荐3】在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________