在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①
；②
；③
.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.
（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.
；②；③.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-11-15 07:25:32
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
（
），过点
的直线
与抛物线交于
，
两点（在的左侧），
为线段
的中点.当直线斜率为
时，中点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
上存在点
，使得
，求点的轨迹方程.
：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
上存在点，使得，求点的轨迹方程.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，准线为,经过上任意一点
作抛物线的两条切线，切点分别为、.
（1）求证：以为直径的圆经过点；
（2）比较
与 
的大小 .
的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）求证：以
为直径的圆经过点；（2）比较
与 的大小 .
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，抛物线
的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点，连结
，
，并延长，分别交抛物线与点，
.
（1）当
轴时，求直线
与
轴的交点的坐标；
（2）设直线
，的斜率分别为
，
，试探索
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.（1）当
轴时，求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线
，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线
，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且
（O为坐标原点），动点M的轨迹记为
.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知
，直线
与交于A，B两点，直线
，
与的另一交点分别是C，D，证明：∥
.
，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.(1)证明
为抛物线，并指出它的焦点坐标.(2)已知
，直线与交于A，B两点，直线，与的另一交点分别是C，D，证明：∥.
您最近半年使用：0次
为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3．
，点
轴的交点，过点
作与
，过点
与抛物线
两点（不与原点
分别交直线
，证明：
.
