【推荐1】已知有序数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.

【推荐2】已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，记数列的前项和为，求证：.

【推荐3】已知数列满足：，，数列满足：，数列的前项和为．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

【推荐1】已知数列的前项和满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的前100项中，是否存在两项，（，且），使得，，三项成等比数列？若存在，求出所有的，的取值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列的前n项和为.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列，，，其中．
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：；
(3)设为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．