已知数列
是等比数列，
，且
成等差数列.数列
满足：
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：
.
是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列
和的通项公式；（2）求证：
.
2020·浙江绍兴·一模 查看更多[4]
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更新时间：2020-12-01 17:33:43
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】若一个数列的奇数项为公差为正的等差数列，偶数项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为
，
，
，若数列
为“摇摆数列”且
，
，
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和
．（注：
）
，，，若数列为“摇摆数列”且，，(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．（注：）
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较难
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解题方法
【推荐2】已知函数
，将满足
的所有正数x从小到大排成数列
．
(1)证明数列
为等比数列；
(2)记
是数列
的前n项和，求
．
，将满足的所有正数x从小到大排成数列．(1)证明数列
为等比数列；(2)记
是数列的前n项和，求．
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【推荐3】随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
.
(1)试求
，
的值；
(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（
），并探究
与
和
的关系；
(3)设数列的通项公式为
（
），求该数列的前m项的和
.
.(1)试求
，的值；(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（），并探究与和的关系；(3)设数列
的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列的前
项和为，对任意的正整数，都有
成立，记
.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数，都有
；
（3）设数列的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立?若存在，找出一个正整数;若不存在，请说明理由.
的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列
与数列的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；（3）设数列
的前项和为，是否存在正整数，使得成立?若存在，找出一个正整数;若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知数列的前项和为，把满足条件
（对任意的
）的所有数列构成的集合记为
.
（1）若数列的通项为
，判断是否属于，并说明理由；
（2）若数列的通项为
，判断是否属于，并说明理由；
（3）若数列是等差数列，且
，求
的取值范围.
的前项和为，把满足条件（对任意的）的所有数列构成的集合记为.（1）若数列
的通项为，判断是否属于，并说明理由；（2）若数列
的通项为，判断是否属于，并说明理由；（3）若数列
是等差数列，且，求的取值范围.
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，
.
为等比数列；
，求数列
的前n项和；
），使得
，
，
成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
