已知数列
的前n项和为
，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（
），使得
，
，
成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
的前n项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前n项和；(3)是否存在正整数p，q（
），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-04-15 09:12:13
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解答题-证明题
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知数列
前
项和为，满足
（
，
为常数）
（1）若
，
，求数列的通项公式；
（2）若
，求证：数列为等差数列的充要条件为
．
前项和为，满足（，为常数）（1）若
，，求数列的通项公式；（2）若
，求证：数列为等差数列的充要条件为．
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【推荐2】已知数列满足
，
，
为
与
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，数列
满足
，
，求证：
.
满足，，为与的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
的前项和为，数列满足，，求证：.
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，且
成等比数列，
成等差数列．
，且
，求证：数列
是正整数，若存在正整数
，使得
成等差数列，求
的最小值．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知正项数列
，满足
（其中
）.
(1)若
，且
，证明：数列
和
均为等比数列；
(2)若
，以
为三角形三边长构造序列
（其中
），记外接圆的面积为，证明：
；
(3)在（2）的条件下证明：数列
是递减数列.
，满足（其中）.(1)若
，且，证明：数列和均为等比数列；(2)若
，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；(3)在（2）的条件下证明：数列
是递减数列.
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解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，
，是
与
的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设
，若数列是递增数列，求
的取值范围．
(3)设
，且数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，，是与的等差中项．(1)求
的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求的取值范围．(3)设
，且数列的前项和为，求证：．
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，且
，其前
，求证：数列
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围.
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【推荐1】等差数列
的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列的前项和
．
的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，求数列的前项和．
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【推荐2】已知数列中，
，
．正项等比数列的公比
，且满足
，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果
，求的前n项和为；
(3)若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
中，，．正项等比数列的公比，且满足，．(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)如果
，求的前n项和为；(3)若存在
，使成立，求实数 的取值范围．
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解题方法
【推荐1】对于正项数列，定义
为数列的“匀称”值.
（1）若数列的“匀称”值
，求数列的通项公式；
（2）若数列的“匀称”值
，设
，求数列的前项和及
的最小值.
，定义为数列的“匀称”值.（1）若数列
的“匀称”值，求数列的通项公式；（2）若数列
的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.
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【推荐2】等差数列的前项和为，且
.数列的前项和为，且
（
为常数）.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，求
.
的前项和为，且.数列的前项和为，且（为常数）.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，求.
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，
，
，求
，证明：
．
