在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势.但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充.看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化.某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站(电子纸质均可凭电子借书卡借书)由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图.若将该80人分成两个年龄层次，年龄在
定义为中青年，在
定义为老年.
（1）从这80名读书者中再次随机抽取3人作进一步调查，求抽取的这3人都为中青年的概率(直接用组合数表示)；
（2）为进一步调查阅读习惯(电子阅读和传统阅读)与年龄层次是否有关，得到如下
列联表：完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关”.
附：
，(其中
)
临界值表供参考：
，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年.（1）从这80名读书者中再次随机抽取3人作进一步调查，求抽取的这3人都为中青年的概率(直接用组合数表示)；
（2）为进一步调查阅读习惯(电子阅读和传统阅读)与年龄层次是否有关，得到如下
列联表：完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关”.| 中青年 | 老年 | 合计 | |
| 电子阅读 | 13 | ||
| 传统阅读 | 13 | ||
| 合计 | 80 |
，(其中)临界值表供参考：
 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2020-12-13 11:21:26
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名校
【推荐1】某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为
，
，
，
（单位：分）．
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．
，，，（单位：分）．
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．
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解答题-问答题
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【推荐2】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，
，并整理得到如图的频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．
，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数．
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，．
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
| 男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，． |  | |  |  | |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】党的十九届五中全会提出，要加快构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局．为适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了A，B两个车间，加工同一型号的零件，质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件，在抽取中的200件零件中，根据检测结果将它们分为“甲”、“乙”、“丙”三个等级，甲、乙等级都是合格品，在政策扶持下，都可销售出去，而丙等级是次品，必须销毁，具体统计结果如下表所示：
（表一）
（表二）
(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为
元、
元（
）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A、B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．
附：，其中．
等级 | 甲 | 乙 | 丙 |
频数 | 20 | 120 | 60 |
合格品 | 次品 | 合计 | |
A | 25 | ||
B | 65 | ||
合计 |
(1)请根据所提供的数据，完成上面的
列联表（表二），并判断是否有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关？(2)每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为
元、元（）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A、B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．附：
，其中．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
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解题方法
【推荐3】某体育彩票站点为了预估2022年彩民购买彩票的情况，对2021年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表；
(2)根据（1）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关?
附：
，（其中）
| 购买金额/千元 |  |  |  |  |  |  |
| 人数/人 | 10 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 |
| 不少于6千元 | 少于6千元 | 合计 | |
| 男 | 30 | ||
| 女 | 12 | ||
| 合计 |
附：
，（其中） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表：
(1)男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
附：
，其中．
女教师 | 男教师 | 总计 | |
优秀 | 20 | 6 | 26 |
非优秀 | 10 | 14 | 24 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某学校在一次调查“足球迷”的活动中，随机调查男生，女生共96人，调查结果如下：
（1）男生、女生中“足球迷”的频率分别是多少？
（2）是否有
的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？
附：
，其中，
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 足球迷 | 24 | 16 | 40 |
| 非足球迷 | 32 | 24 | 56 |
| 合计 | 56 | 40 | 96 |
（2）是否有
的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？附：
，其中， |  |  | |
 | | | |
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【推荐3】
年
月国务院印发《全民健身计划
》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在
月份随机采访了
名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关？
附：
(2)为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽课，先从上述参与调查的人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出
人，再从人中随机抽取
人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人
元，女性每人
元．求补贴金额的分布列及数学期望（四舍五入精确到元）
年月国务院印发《全民健身计划》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在月份随机采访了名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．| 愿意 | 不愿意 | 合计 | |
| 男性 |  | |  |
| 女性 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关？附：
 |  | | | | |
 | | | | | |
人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出人，再从人中随机抽取人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人元，女性每人元．求补贴金额的分布列及数学期望（四舍五入精确到元）
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【推荐1】从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛．
(1)求所选3人都是男生的概率；
(2)求所选3人恰有1名女生的概率．
(1)求所选3人都是男生的概率；
(2)求所选3人恰有1名女生的概率．
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【推荐2】进入
月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了
名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：
（1）根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取
人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求抽到的人中至少有
名“没有私家车”人员的概率.
参考公式：
月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否有
的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取
人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率.参考公式：
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名校
解题方法
【推荐3】网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100名市民的网络购物情况，有关数据的列联表如下：
(1)从这100位市民中随机抽取一位，试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率；
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知
）
[参考公式：
（其中）]
列联表如下：| 10次及10次以上 | 10次以下 | 总计 | |
| 男性 | 32 | 20 | 52 |
| 女性 | 43 | 5 | 48 |
| 总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知）[参考公式：
（其中）]
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