随着生活水平和消费观念的转变,“三品一标”(无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志)已成为不少人的选择,为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室,假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为,需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A,若化验结果呈阳性则含A,呈阴性则不含A.若多瓶该种植物油检验时,可逐个抽样化验,也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验,仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性,若混合油样呈阳性,则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验.
(1)若,试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率;
(2)现有4瓶该种植物油需要化验,有以下两种方案:
方案一:均分成两组化验;方案二:混在一起化验;
请问哪种方案更适合(即化验次数的期望值更小),并说明理由.
(1)若,试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率;
(2)现有4瓶该种植物油需要化验,有以下两种方案:
方案一:均分成两组化验;方案二:混在一起化验;
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更新时间:2017-04-04 21:58:53
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【推荐1】2023年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.为了回馈100名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这100名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X(不重复计数).
(1)若甲是这100名顾客中的一人,求甲被抽中的概率;
(2)求使取得最大值的整数.
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【推荐2】已知3个元件,,正常工作的概率分别为,,,将它们中某2个元件并联后再和第3个元件串联后接入电路.
(1)在如图所示的一段电路中,求该电路是通路的概率;
(2)3个元件按要求连成怎样的一段电路时,才能使电路是通路的概率最大?请画出此时的电路图,并说明理由.
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【推荐1】甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.求:
(1)乙赢球的概率;
(2)比赛停止时已打局数的数学期望.
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【推荐2】某学校为了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况,学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两部分.每位同学答题相互独立,且每道题答对与否互不影响,已知甲同学答对每道必答题的概率为,答对每道选答题的概率为.
(1)在必答阶段,求恰好答对3道题的概率;
(2)在选答阶段,对每个选答题,若选择回答且答对奖励10分,答错扣10分,选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题,选择回答和放弃回答的概率分别为和,试求甲同学在选答题阶段,得分的分布列及期望.
(1)在必答阶段,求恰好答对3道题的概率;
(2)在选答阶段,对每个选答题,若选择回答且答对奖励10分,答错扣10分,选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题,选择回答和放弃回答的概率分别为和,试求甲同学在选答题阶段,得分的分布列及期望.
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【推荐3】“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
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【推荐1】某航空公司规定:国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为,每件尺寸限制为,其中头等舱乘客免费行李额为,经济舱乘客免费行李额为.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查,得到如表所示的数据:
(1)请完成列联表,并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下,认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关?
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参考公式:,其中.
参考数据:
携带行李重量() | ||||
头等舱乘客人数 | 8 | 33 | 12 | 2 |
经济舱乘客人数 | 37 | 5 | 3 | 0 |
合计 | 45 | 38 | 15 | 2 |
托运免费行李 | 托运超额行李 | 合计 | |
头等舱乘客人数 | |||
经济舱乘客人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】甲,乙两人进行定点投篮活动,已知他们每投篮一次投中的概率分别是和,每次投篮相互独立互不影响.
(Ⅰ)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)甲投篮5次,投中次数为ξ,求ξ=2的概率和随机变量ξ的数学期望.
(Ⅰ)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
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【推荐3】上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数(结果取整数);
(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
分 组 (单位:岁) | 频数 | 频 率 |
5 | 0.050 | |
① | 0.200 | |
35 | ② | |
30 | 0.300 | |
10 | 0.100 | |
合 计 | 100 | 1.00 |
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数(结果取整数);
(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
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