2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求
；
（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？
（3）从得分不低于
分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取
名.再从这人中随机抽取
人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.
参考数据：①
；②若
，则
，
，
；
③
，
| 得分 |  |  |  |  |  |  |  |
| 男性人数 | 15 | 90 | 130 | 100 | 125 | 60 | 30 |
| 女性人数 | 10 | 60 | 70 | 150 | 100 | 40 | 20 |
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下
列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？| 不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.参考数据：①
；②若，则，，；③
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，
20-21高三上·山东济南·开学考试 查看更多[4]
山东省高考联盟2020-2021学年高三下学期开学收心考试数学试题（已下线）8.3 分类变量与列联表（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（理）试题山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
更新时间：2020-12-10 12:36:26
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：
（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”的
人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有
人发言”的概率；
②从反对“男女延迟退休”的
人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
| 赞同 | 反对 | 合计 | |
| 男 | 5 | 6 | 11 |
| 女 | 11 | 3 | 14 |
| 合计 | 16 | 9 | 25 |
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”的
人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；②从反对“男女延迟退休”的
人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有
，
，
，
，
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为跳水员的优秀情况与训练是否有关；
(2)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为
，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
附：
，其中
.
，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 训练前 | |||
| 训练后 | |||
| 合计 |
(2)跳水员
将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？附：
，其中. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图，填写如上列联表（单位：次），判断试验结果与材料是否有关？如果有关，你有多大把握认为它们相关？
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三环节生产合格的概率为
，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中
材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.A材料 |
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？ 附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为
，选择两个选项的概率为
，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是
，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为
，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】排球比赛按“五局三胜制的规则进行(即先胜三局的一方获胜，比赛结束)，且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为.若甲队与乙队下次在比赛上相遇.
（1）求甲队以3：1获胜的概率；
（2）设甲的净胜局数(例如：甲队以3：1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为﹣2)为ξ，求ξ的分布列及
.
，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为.若甲队与乙队下次在比赛上相遇.（1）求甲队以3：1获胜的概率；
（2）设甲的净胜局数(例如：甲队以3：1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为﹣2)为ξ，求ξ的分布列及
.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为
，
（单位：元）与送货单数
（单位：单，
）的函数关系式分别为
，
，求，的解析式．
（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为元，求的分布列和数学期望；
②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为
，（单位：元）与送货单数（单位：单，）的函数关系式分别为，，求，的解析式．（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为
元，求的分布列和数学期望；②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩
分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为
,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（ 也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划旨在选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，学生需在校考中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立. 若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率依次为
，其中
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为.
（1）若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求
的范围.
，其中，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为.（1）若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求
的范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个300元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
(1)求X的分布列；
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个更合理？
(1)求X的分布列；
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在
与之中选其一，应选用哪个更合理？
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(0.65)
名校
【推荐1】某学校高三有
名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取
名男生，
名女生期末某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.
(1)试计算男生考试成绩的平均分
（每组数据取区间的中点值）；
(2)根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布
，试计算男生成绩落在区间
内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；
(3)若从抽取的
名学生中考试成绩优秀（
分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.
参考数据，若
，则
，
，
名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期末某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.(1)试计算男生考试成绩的平均分
（每组数据取区间的中点值）；(2)根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布
，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；(3)若从抽取的
名学生中考试成绩优秀（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.参考数据，若
，则，，
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布
，其中
为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的名教师中恰有
名教师的学习时长在
内，则为何值时，
的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长
近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的
名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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适中
(0.65)
【推荐3】学生的学习方式是多种多样的，为了应对重大传染疾病所要求的人员的社交距离，也为了提高学生的学习效率，开展多渠道学习形式，市教育局鼓励学生参加网上学习．某中学课题组的数学教师为了调查学生在家学习数学的情况，对本校随机选取
名学生进行问卷调查，统计他们学习数学的时间，结果如图所示．
（1）若此次学习数学时间整体近似服从正态分布，用样本来估计总体，设、
分别为这名学生学习数学时间的平均值和标准差，并求得
，
．该校共有
名学生，试估计该校学生中此次学习数学时间超过
分钟的学生人数（结果四舍五入取整数）；
（2）若从全市学生中（利用电脑抽取学籍号的方式）有放回地随机抽取次，每次抽取人，用频率估计概率，设其中数学学习时间在分钟及以上的次数为，求随机变量的分布列和均值．
参考公式：若随机变量服从正态分布，则，，．
名学生进行问卷调查，统计他们学习数学的时间，结果如图所示．（1）若此次学习数学时间
整体近似服从正态分布，用样本来估计总体，设、分别为这名学生学习数学时间的平均值和标准差，并求得，．该校共有名学生，试估计该校学生中此次学习数学时间超过分钟的学生人数（结果四舍五入取整数）；（2）若从全市学生中（利用电脑抽取学籍号的方式）有放回地随机抽取
次，每次抽取人，用频率估计概率，设其中数学学习时间在分钟及以上的次数为，求随机变量的分布列和均值．参考公式：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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