如图所示，曲线
:
，曲线
：
，过曲线的右焦点
作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线,依次交于
，
，
，
四点.若
为
的中点､
为BE的中点，证明
为定值.
:，曲线：，过曲线的右焦点作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线,依次交于，，，四点.若为 的中点､为BE的中点，证明为定值.
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（已下线）重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
更新时间：2021-01-22 14:26:54
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【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，且椭圆过点
，点
，分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
，
为椭圆上不同两点，过椭圆上的点
作
，且
，求证：
的面积为定值．
：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．
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【推荐2】已知椭圆
的左顶点和下顶点分别为A，B，
，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线
与y轴交于点P，直线
与x轴交于点Q，证明：
为定值.
的左顶点和下顶点分别为A，B，，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2.（1）求椭圆C的方程；
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与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q，证明：为定值.
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，
.
(1)求p的值；
(2)平行于l的直线交抛物线C于B，D两点，且
，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，.(1)求p的值；
(2)平行于l的直线交抛物线C于B，D两点，且
，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
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【推荐2】点
为抛物线
上一定点，斜率为
的直线与抛物线交于
两点.
（Ⅰ）求弦
中点的纵坐标;
（Ⅱ）点
是线段
上任意一点（异于端点），过作
的平行线交抛物线于
两点，求证：
为定值.
为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求弦
中点的纵坐标;（Ⅱ）点
是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.
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的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．
，若E上存在一点P，使得
，求t的取值范围；
的直线交E于A，B两点，过
的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：
为定值.
