2020年1月,我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情,在全国人民的共同努力下,3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.
(1)若3月4日新增病例中有12名男性,现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人,再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析,求这2人中至少有1名女性的概率;
(2)该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程,进行了跟踪监测,其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院,病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院,统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表:
已知该地疫情未出现死亡病例,现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率,该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析,记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和,求的分布列及期望.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增病例人数 | 32 | 25 | 27 | 20 | 16 |
(2)该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程,进行了跟踪监测,其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院,病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院,统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表:
疗程数 | 1 | 2 | 3 |
相应的人数 | 60 | 40 | 20 |
21-22高三上·山西太原·期末 查看更多[4]
甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学(理)试题云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)山西省太原市2021届高三上学期期末数学(理)试题
更新时间:2021-01-27 15:23:36
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适中
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解题方法
【推荐1】某校高一年级共有320人,为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查.根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位:分钟),按照以下区间分为七组:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70),得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人.
(1)求n的值;
(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟,则学校需要减少作业量.根据以上抽样调查数据,学校是否需要减少作业量?
(注:统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
(3)问卷调查完成后,学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈,了解各学科的作业布置情况,并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人.求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率.
(1)求n的值;
(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟,则学校需要减少作业量.根据以上抽样调查数据,学校是否需要减少作业量?
(注:统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
(3)问卷调查完成后,学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈,了解各学科的作业布置情况,并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人.求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.
(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 0.05 |
第2组 | 0.35 | |
第3组 | 0.3 | |
第4组 | 0.2 | |
第5组 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了治理空气污染,某市设个监测站用于监测空气质量指数,其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有、、个监测站,并以个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量.
(1)若某日播报的为,已知轻度污染区平均值为,中度污染区平均值为,求重试污染区平均值;
(2)如图是年月份天的的频率分布直方图,月份仅有天在内.
①某校参照官方公布的,如果周日小于就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中值都在的概率.
(1)若某日播报的为,已知轻度污染区平均值为,中度污染区平均值为,求重试污染区平均值;
(2)如图是年月份天的的频率分布直方图,月份仅有天在内.
①某校参照官方公布的,如果周日小于就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中值都在的概率.
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适中
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名校
【推荐2】某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,并将成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于分的学生为“良好”,成绩在分及以上的学生为“优秀”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格,面试通过者将进入复试.
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少?如果第三、四、五组的人数成等差数列,规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试,根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试?
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少?如果第三、四、五组的人数成等差数列,规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试,根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试?
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】下图为某校语言类专业名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知分数段的学员数为21人.
(1)求该专业毕业总人数和分数段内的人数;
(2)现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男、女各几人(男、女人数均至少两人).
(3)在(2)的结论下,设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求该专业毕业总人数和分数段内的人数;
(2)现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男、女各几人(男、女人数均至少两人).
(3)在(2)的结论下,设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,学生完成数学作业的时间的范围是.其统计数据分组区间为,,,,.
(1)求直方图中x的值;
(2)以直方图中的频率作为概率,从该校学生中任选4人,这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求直方图中x的值;
(2)以直方图中的频率作为概率,从该校学生中任选4人,这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某实验小组由4名同学组成,老师要求实验结束后必须要整理好实验器材并且打扫实验室卫生.小明想到了一个方式,在4张完全相同的卡片上写上每个人名字然后随机抽取,若抽到自己名字则留下,反之则不用留下.请列出留下打扫卫生人数的分布列.并且说明这种方法的合理性.
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适中
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【推荐3】2022年北京承办了第二十四届冬季奥运会,本届冬奥会共设7个大项(滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项),15个分项(高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项),共计109个小项.某校为了调查学生喜欢冰雪运动与性别的关系,在高三年级选取了200名学生进行问卷调查,得到如下的列联表(单位:人).
已知从这200名学生中随机抽取1人,此人不喜欢冰雪运动的概率为0.2,表格中,.
(1)完成列联表,并判断是否有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关;
(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8人,再从中抽取3人调查其喜欢的项目,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
性别 | 是否喜欢冰雪运动 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | a | c | |
女 | b | d | |
合计 |
(1)完成列联表,并判断是否有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关;
(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8人,再从中抽取3人调查其喜欢的项目,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球,,这些小球除编号以外无任何区别,现从袋中不重复地随机取出4个小球,记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为,如,或,或或,记的数学期望为.
(1)求,;
(2)求.
(1)求,;
(2)求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】疫情期间,为支持学校隔离用餐的安排,保证同学们的用餐安全,食堂为同学们提供了A餐、B餐两种餐盒.经过前期调研,食堂每天备餐时A、B两种餐盒的配餐比例为3:1.为保证配餐的分量足,后勤会对每天的餐盒的重量进行抽查.若每天抽查5个餐盒,假定每个餐盒的包装没有区分,被抽查的可能性相同,
(1)求抽取的5个餐盒中有三个B餐的概率;
(2)某天配餐后,食堂管理人员怀疑B餐配菜有误,需要从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐盒,则放回备餐区,继续抽取下一个;如果抽到的是B餐盒,则抽样结束.规定抽取次数不超过次.假定食堂备餐总数很大,抽样不影响备餐总量中A、B餐盒的比例.若抽样结束时抽到的A餐盒数以随机变量X表示,求X的分布列与数学期望.
(1)求抽取的5个餐盒中有三个B餐的概率;
(2)某天配餐后,食堂管理人员怀疑B餐配菜有误,需要从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐盒,则放回备餐区,继续抽取下一个;如果抽到的是B餐盒,则抽样结束.规定抽取次数不超过次.假定食堂备餐总数很大,抽样不影响备餐总量中A、B餐盒的比例.若抽样结束时抽到的A餐盒数以随机变量X表示,求X的分布列与数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】小明参加某电视台举办的一场智力比赛,比赛分为两轮,其中第一轮比赛的方案如下.
方案一:第一轮中小明必须回答3个问题,每个问题回答正确的概率均为,3个问题至少答对2个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金1000元,否则直接淘汰.
方案二:第一轮中小明必须回答2个问题,每个问题回答正确的概率均为,2个问题至少答对1个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金800元,否则直接淘汰.
在第二轮中,小明需要回答2个问题,且2个问题回答正确的概率依次为,,2个问题全部回答正确则获得奖金3000元,否则只能获得第一轮的奖金.
(1)若小明第一轮比赛选择方案一,记小明最终获得的奖金总额为X,求X的分布列以及数学期望.
(2)为使小明最终获得的奖金总额的期望最大,小明在第一轮中应选择方案一还是方案二?请说明理由.
方案一:第一轮中小明必须回答3个问题,每个问题回答正确的概率均为,3个问题至少答对2个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金1000元,否则直接淘汰.
方案二:第一轮中小明必须回答2个问题,每个问题回答正确的概率均为,2个问题至少答对1个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金800元,否则直接淘汰.
在第二轮中,小明需要回答2个问题,且2个问题回答正确的概率依次为,,2个问题全部回答正确则获得奖金3000元,否则只能获得第一轮的奖金.
(1)若小明第一轮比赛选择方案一,记小明最终获得的奖金总额为X,求X的分布列以及数学期望.
(2)为使小明最终获得的奖金总额的期望最大,小明在第一轮中应选择方案一还是方案二?请说明理由.
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