【推荐1】已知数集（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：，且；
（3）证明：当时，、、、、成等比数列.

【推荐2】给定正整数k,若各项为非零的实数数列满足对任意（）恒成立,则称数列是“数列”.
（1）若数列为等比数列,求证：数列是“数列”；
（2）若正项数列既是“数列”,又是“数列”,求证：数列是等比数列.

【推荐3】已知数列和满足.若为等比数列，且
（1）求与；
（2）设．记数列的前项和为.
（i）求；
（ii）求正整数，使得对任意，均有．

【推荐1】已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足，求证：．

【推荐2】已知数列、，其中，，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；
（3）若数列满足，求数列的前项和．

【推荐3】设满足以下两个条件的有穷数列为阶“曼德拉数列”：
①；②.
(1)若某阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项（，用表示）；
(2)若某阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（，用表示）；
(3)记阶“曼德拉数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

【推荐1】数列的各项均为整数，满足：，且，其中．
（1）若，写出所有满足条件的数列；
（2）求的值；
（3）证明：．

【推荐2】求证：．

【推荐3】已知函数.
（1）若时，，求实数的取值范围；
（2）求证：.