在新型冠状病毒疫情期间,某高中学校实施线上教学,为了解线上教学的效果,随机抽取了
名学生对线上教学效果进行评分(满分100分),记低于
的评分为“效果一般”,不低于
分为“效果较好”.
(1)请补充完整
列联表;通过计算判断,有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关?
(2)用(1)中列联表的数据估计全校线上教学的效果,用频率估计概率.从该校学生中任意抽取
人,记所抽取的
人中线上教学“效果较好”的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(1)请补充完整
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
效果一般 | 效果较好 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
20-21高三下·四川·阶段练习 查看更多[4]
(已下线)四川省大数据精准教学联盟2021届高三第二次统一监测理科数学试题(已下线)专题34 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题32 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学(理)大题精做
更新时间:2021-03-07 12:46:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年电子商务蓬勃发展,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出
次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为
,对快递的满意率为
,商品和快递都满意的交易为
.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并回答能否有
认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?
(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望
.
附:
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8475172c9f4204498b7e061b7424ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8369759e1b9fb732c3968b20cfae6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(1)根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | |||
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下
列联表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/6afd0a37-262d-48e0-b87c-2b05cd0aea1f.jpg?resizew=400)
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名,现从这5名被调查者中随机选取3名,求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附:
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/5b31b759-6c76-4f5a-90a8-ffeec4381183.jpg?resizew=400)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/6afd0a37-262d-48e0-b87c-2b05cd0aea1f.jpg?resizew=400)
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名,现从这5名被调查者中随机选取3名,求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/5b31b759-6c76-4f5a-90a8-ffeec4381183.jpg?resizew=400)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着我国人民生活条件持续改善,国民身体素质明显增强,人均预期寿命不断延长,2019年我国人均预期寿命达到77岁.居民人均寿命提升、健康状况改善,使得群众生产生活中驾车出行需求持续增长,呼吁进一步放宽学驾年龄,进一步方便就近体检.2020年10月22日,公安部新闻发布会上宣布,取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的态度,某研究单位对某市的一个大型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研,在48名男性人员中有36人持“积极响应”态度、12人持“不积极响应”态度,在24名女性人员中持“积极响应”态度和“持不积极响应态度”的各有12人.
(1)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的态度与性别有关?
(2)在被走访的持“不积极响应”的样本中任取2人,记男性人数为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)不计性别,以样本的频率估计概率,在该市的70岁以上人群中任取4人,求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
附:
,
.
(1)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的态度与性别有关?
积极响应 | 不积极响应 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(3)不计性别,以样本的频率估计概率,在该市的70岁以上人群中任取4人,求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-作图题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于
分为“成绩优良”.
附:
,
(1)由以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班
个样本中,成绩在
分以下(不含
分)的学生中任意选取
人,记
为所抽取的
人中来自乙班的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
甲班 | 乙班 | ||||||||||||
6 | 9 | 2 | 6 | 7 | 9 | 9 | |||||||
9 | 5 | 1 | 0 | 8 | 0 | 1 | 5 | 6 | |||||
9 | 9 | 4 | 4 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
8 | 8 | 5 | 1 | 1 | 0 | 6 | 0 | 7 | |||||
4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/626ba26a51ec5b5128a0d32c22af4b59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某市小学课后延时服务中,为学生提供了丰富多彩的兴趣课程,其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”,体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况,现在采取抽样调查,得到下表:
(1)完成如下
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联;
(2)该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况,现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈,设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为
,求
的分布列及期望.
附:
,其中
.
文娱类 | 体育类 | |||||||
书法 | 茶艺 | 民族舞 | 朗诵 | 乒乓球 | 足球 | 韵律操 | 围棋 | |
男生 | 18 | 7 | 8 | 7 | 20 | 24 | 4 | 12 |
女生 | 24 | 14 | 18 | 14 | 18 | 10 | 14 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
文娱类 | 体育类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在标有“甲”的袋中有
个红球和
个白球,这些球除颜色外完全相同.
(Ⅰ)若从袋中依次取出
个球,求在第一次取到红球的条件下,后两次均取到白球的概率;
(Ⅱ)现从甲袋中取出个
红球,
个白球,装入标有“乙”的空袋.若从甲袋中任取
球,乙袋中任取
球,记取出的红球的个数为
,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(Ⅰ)若从袋中依次取出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(Ⅱ)现从甲袋中取出个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2018年中秋季到来之际,某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:
)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/30/2108183327227904/2109310485037056/STEM/ad327745-cea0-4324-9ea6-d5dce1875142.png?resizew=377)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
,请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求?
(3)由频率分布直方图可以认为,该销售范围内消费者的月饼购买量
服从正态分布
,其中样本平均数
作为
的估计值,样本标准差
作为
的估计值,设
表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名,其月饼购买量位于
的人数,求
的数学期望.
附:经计算得
,若随机变量
服从正态分布
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276509f01529d982ab21e479a4619268.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/30/2108183327227904/2109310485037056/STEM/ad327745-cea0-4324-9ea6-d5dce1875142.png?resizew=377)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e6f66f9e4e2a49a0db2489894e9d97.png)
(3)由频率分布直方图可以认为,该销售范围内消费者的月饼购买量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21968de837f4a6a9210b84a10e24eae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e9cc5ba312b774fa86ce9e1fc426eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a17b606c21b4d0f04384de08e87985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd0db3dfeaa254f850626ffe8536b4.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是
,
,
.
(1)现3人各投篮1次,求3人至少一人投进的概率;
(2)用
表示乙投篮4次的进球数,求随机变量
的分布列及均值
和方差
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)现3人各投篮1次,求3人至少一人投进的概率;
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7ceea657794e73235c584a44101b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d77c8b840a6aacaa61a620923822d6c.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某厂新开设了一条生产线,生产一种零件,为了监控生产线的生产情况,每天需抽检10件产品,监测各件的核心指标,下表是某天抽检的核心指标数据:
(1)求上表数据的平均数
和方差
;
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布
.如果出现了
之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
用(1)中的平均数
和标准差s作为
和
的估计值
和
,利用
和
判断这天是否需停止生产并检查设备;
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在
之外的零件数,求
及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
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(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布
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①下面是另一天抽检的核心指标数据:
10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4241799143f29d836e9ba94a6bb1f4e0.png)
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②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在
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附:若随机变量X服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b91378ed8840e6c10cab7d13bf2863.png)
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