某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：
(1)求上表数据的平均数
和方差
；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布
．如果出现了
之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：
用（1）中的平均数和标准差s作为
和
的估计值
和
，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求
及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则
，
，
．
| 9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
和方差；(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布
．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．①下面是另一天抽检的核心指标数据：
| 10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在
之外的零件数，求及X的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布
，则，，．
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山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）秘籍12 概率与分布列（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期5月监测(最后一卷)理科数学试题
更新时间：2022-04-24 16:23:18
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某厂为估计其产品某项指标的平均数，从生产的产品中随机抽取10件作为样本，得到各件产品该项指标数据如下：9.8 10.3 10.0 10.2 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 9.9，将该项指标的样本平均数记为
，样本标准差记为s，总体平均数记为
；
(1)求与s（s精确到三位小数，参考数据：
）
(2)记样本量为n，查阅资料可知：关于的不等式
的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；
①根据以上资料，求出该产品的总体平均数的估计范围；
②在①的估计结果下，将指标不在总体平均数的估计范围内的产品称作“超标产品”．现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求
．
，样本标准差记为s，总体平均数记为；(1)求
与s（s精确到三位小数，参考数据：）(2)记样本量为n，查阅资料可知：关于
的不等式的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；①根据以上资料，求出该产品的总体平均数
的估计范围；②在①的估计结果下，将指标不在总体平均数
的估计范围内的产品称作“超标产品”．现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求．
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(0.65)
【推荐2】在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差.（精确到0.1）
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【推荐3】某校高二年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间（分）的信息，按照分层抽样的原则抽取了样本，样本容量为20，并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当，茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了（如图），频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了.
和
的值，指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中，哪些已经能确定，并计算它们的值；
(2)通过对样本原始数据的计算，得到男生上学花费时间的样本均值为30（分），女生的样本均值为27.75（分），试计算被污染的数值，并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
和的值，指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中，哪些已经能确定，并计算它们的值；(2)通过对样本原始数据的计算，得到男生上学花费时间的样本均值为30（分），女生的样本均值为27.75（分），试计算被污染的数值，并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
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名校
解题方法
【推荐1】汽车是碳排放量比较大的交通工具,某地规定,从2017年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km):
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?
| 甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
| 乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
=120 g/km.(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?
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【推荐2】果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.与方差；
(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照
，
，
，
，
分组，得到如下频率分布直方图.
（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；
（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数
（结果保留整数）.
与方差；(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照
，，，，分组，得到如下频率分布直方图.（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；
（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数
（结果保留整数）.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生.
(1)若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局.A､B两组分数如下：（单位：分）
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
B：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？
(1)若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局.A､B两组分数如下：（单位：分）
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
B：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？
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适中
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名校
【推荐1】随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标—询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨询该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为
，
两个等级（见表），且视，等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值.
(1)求该网店询单转化率的平均值；
(2)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于
的概率；
(3)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？
，两个等级（见表），且视，等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值.| 等级 | | |
| 询单转化率 |  |  |
| 人数 |  |  |
(2)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于
的概率；(3)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？
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【推荐2】京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄
服从正态分布，同时随机抽取
位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在
内），样本数据分别区间为
由此得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若
，求、
的值；
(2)现从样本年龄在
的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为
，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望.
服从正态分布，同时随机抽取位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在内），样本数据分别区间为由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)若
，求、的值；(2)现从样本年龄在
的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望.
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名校
【推荐3】盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：
）进行测定，认为密度不小于
的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为
和
.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为
，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；
(3)若该品种种子的密度
，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量
，则
.
）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为
，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；(3)若该品种种子的密度
，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.
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适中
(0.65)
【推荐1】为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上．某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示．
(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布
（用样本平均数和标准差s分别作为，的近似值），已知样本的标准差
．现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人，记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；
(3)从得分区间
和
的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率．
参考数据：若
，则
，
，
．
(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩
近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差s分别作为，的近似值），已知样本的标准差．现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人，记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；(3)从得分区间
和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率．参考数据：若
，则，，．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】
企业
的产品
正常生产时，产品尺寸服从正态分布
，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表.
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在
以外视为小概率事件．一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品.
.
(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差.
企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表.产品尺寸/ |  |  |  |  |  |  |  |
| 件数 | 8 | 51 | 51 | 160 | 72 | 40 | 12 |
以外视为小概率事件．一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品. . (1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量
，求的数学期望及方差.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：
已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布
，其中近似为样本平均数
近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
（1）求
；
（2）公司规定:当
时，产品为正品:当
时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
，若
，则
，
，
分组 |
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|
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频数 | 2 | 9 | 22 | 33 | 24 | 8 | 2 |
，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）求
；（2）公司规定:当
时，产品为正品:当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：
，若，则，，
您最近一年使用：0次
