研究机构对某校学生往返时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间(单位:分钟)有如下的统计数据:
由统计资料表明与具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程(精确到0.01);
(2)将的时间数据称为美丽数据,现从这6个时间数据中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据:,,,,
到学校的距离 (千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间 (分钟) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
(1)求线性回归方程(精确到0.01);
(2)将的时间数据称为美丽数据,现从这6个时间数据中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据:,,,,
更新时间:2021-03-08 11:46:20
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【推荐1】近期流感来袭,各个医院的就诊量暴增,患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽快就诊,决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系,以便以后遇到类似情况提前做好应对措施,经调查,12月21日到26日的昼夜温差与流感就诊的人数有如下数据:
调查小组通过散点图发现昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系,决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数,再求与实际就诊人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是前面5组数据,求关于的线性回归方程;
(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使就诊等待的时间缩短,医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.(温差精确到1℃)
附:参考公式,.
昼夜温差(℃) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
就座人数(人) | 20 | 24 | 26 | 31 | 33 | 36 |
(1)若选取的是前面5组数据,求关于的线性回归方程;
(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使就诊等待的时间缩短,医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.(温差精确到1℃)
附:参考公式,.
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【推荐2】使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系,并得到最近一周的7组数据如下表,并依此作为决策依据.
(Ⅰ)作出散点图,判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型?并求出回归方程(,,,精确到);
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人,7千人,8千人,9千人的概率依次为,,,.试决策超市是否有必要开展抽奖活动?
参考数据: ,,,.
参考公式:,,.
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
13 | 16 | 26 | 22 | 25 | 29 | 30 |
7 | 11 | 15 | 22 | 24 | 27 | 34 |
(Ⅰ)作出散点图,判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型?并求出回归方程(,,,精确到);
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人,7千人,8千人,9千人的概率依次为,,,.试决策超市是否有必要开展抽奖活动?
参考数据: ,,,.
参考公式:,,.
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【推荐3】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
参考公式:方差公式:,其中为样本平均数.,.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
参考公式:方差公式:,其中为样本平均数.,.
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【推荐1】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:
(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.
试求:①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.
参考公式:,其中
临界值表供参考:
数学成绩 物理成绩 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
优秀 | 5 | 2 | 7 |
不优秀 | 1 | 12 | 13 |
合计 | 6 | 14 | 20 |
(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.
试求:①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.
参考公式:,其中
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年,举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布,随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查,所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数;
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在,的居民中抽取人进行旅游知识推广,并在知识推广后再抽取人进行反馈,求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.
(1)根据频率分布直方图,估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数;
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在,的居民中抽取人进行旅游知识推广,并在知识推广后再抽取人进行反馈,求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.
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【推荐1】通过市场调查,得到某种产品的资金投入(单位:万元)与获得的利润(单位:千元)的数据,如表所示
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(2)该产品的资金投入每增加万元,获得利润预计可增加多少千元?若投入资金万元,则获得利润的估计值为多少千元?
参考公式:
资金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)该产品的资金投入每增加万元,获得利润预计可增加多少千元?若投入资金万元,则获得利润的估计值为多少千元?
参考公式:
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【推荐2】推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)的数据统计如下:
已知,,.
(1)根据所给数据求t和回归直线方程:.
(2)预测志愿者人数为10人时,此垃圾站的日垃圾分拣量.
某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)的数据统计如下:
志愿者人数x(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量y(千克) | 30 | 40 | 60 | 80 | t |
(1)根据所给数据求t和回归直线方程:.
(2)预测志愿者人数为10人时,此垃圾站的日垃圾分拣量.
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【推荐3】2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》,要求深入实施发展新能源汽车国家战略,推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展,加快建设汽车强国,国家相关政策号召和鼓励中国汽车生产企业往新能源汽车方向发展,带动电动车市场的发展,贯彻落实我国低碳环保的理念.为了预计未来新能源汽车市场的保有量,现统计了中国自2015-2021年新能源汽车的保有量统计情况如下表:
(1)若上述数据近五年新能源汽车保有量与序号有线性关系,求其回归方程,并预测2025年新能源汽车的保有量;
(2)为了了解新能源汽车中纯电动汽车和非纯电动汽车的平均能耗情况,现3台纯电动汽车和4台非纯电动汽车中任取2台,求恰好抽到1台纯电动汽车的概率.
附:线性回归方程:,其中,.
时间 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
保有量(万) | 40 | 90 | 150 | 250 | 370 | 480 | 650 |
(2)为了了解新能源汽车中纯电动汽车和非纯电动汽车的平均能耗情况,现3台纯电动汽车和4台非纯电动汽车中任取2台,求恰好抽到1台纯电动汽车的概率.
附:线性回归方程:,其中,.
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