【推荐1】某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均可支配收入	3.65	3.89	4.08	4.30	4.65	4.90	5.12

(1)求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：，，，．

【推荐2】按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年．某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．

使用时间x	1	2	3	4	5
平均交易价格y	25	23	20	18	17

（1）记事件：“在2018年成交的该型号运营汽车中，随机选取1辆，该车的使用年限不超过4年”，试估计事件的概率；
（2）根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其中（单位：年）表示该型号运营汽车的使用时间，（单位：万元）表示相应的平均交易价格．由表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格．
相关公式：，．

【推荐3】某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量（单位：万辆）的散点图如下：

记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程；
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量．
参考数据：

34	55	979	657	2805

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

【推荐1】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下表所示.

零件数x个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间ymin	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)画出散点图；
(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

【推荐2】2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，三位航天英雄平安回家.为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在校内进行招新工作，前6天的报名情况如下：第一天9人，第二天11人，第三天14人，第四天13人，第五天18人，第六天19人．
(1)已知第x天的报名人数为y，通过对数据观察，可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测第七天的报名人数；
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下的列联表：

	有兴趣	没有兴趣	总计
男	40	10	50
女	30	20	50
总计	70	30	100

根据列联表判断能否有95%的把握认为“中学生对航空航天的兴趣爱好与性别有关”？
参考公式及数据：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
①，；
，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，，．

【推荐3】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：

年份x	2012	2013	2014	2015	2016
家庭数y	6	10	16	22	26

（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y=bx+a，判断它们之间是否是正相关还是负相关；
（2）根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数．

【推荐1】有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示.又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.

【推荐2】随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．

组别	分组	频数	频率
第1组		14	0.14
第2组		m
第3组		36	0.36
第4组			0.16
第5组		4	n
	合计

(1)求m，n，x，y的值；
(2)求中位数；
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．

【推荐3】盒子里有编号为且大小和质地均相同的4个小球，现随机取球.
(1)若随机一次取出两个球，求取出的两个球编号之和为偶数的概率；
(2)若第一次先取出一个球，取到球的编号记为，第二次从编号为的球中任取一个球，求的分布列､数学期望以及第二次取出2号球的概率.