某省高考曾经使用过一段标准分制度,标准分是把学生考试的基础分参与全省排出相对名称,通过公式换算成标准分.高考后公布考生的标准分,而不公布基础分.考生根据自己的标准分多少就可以大致估出自己在全省考生的名次.其标准分X是服从正态分布N(500,1002)的随机变量.假设某学生的数学成绩不低于600的概率为p0.
(1)求p0的值;
(2)某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人,仅单科超过600分的共有8人,在这些同学中随机抽取3人,设三人中英语和数学双科都超过600分的有ξ人,求ξ的分布列和数学期望.
(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(1)求p0的值;
(2)某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人,仅单科超过600分的共有8人,在这些同学中随机抽取3人,设三人中英语和数学双科都超过600分的有ξ人,求ξ的分布列和数学期望.
(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
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更新时间:2021-03-16 21:24:30
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:枝,
)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进17枝玫瑰花,
表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,以利润角度看,你认为应购进16枝好还是17枝好?请说明理由.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)若花店一天购进17枝玫瑰花,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,以利润角度看,你认为应购进16枝好还是17枝好?请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲乙两个袋子中,各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个,标号为1的2个,标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球,取到的标号都是2的概率是
.
(1)求n的值;
(2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是1,求另一个标号也是1的概率;
(3)从两个袋子中各取一个小球,用
表示这两个小球的标号之和,求
的分布列和
.
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(1)求n的值;
(2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是1,求另一个标号也是1的概率;
(3)从两个袋子中各取一个小球,用
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】现有5个红色气球和4个黄色气球,红色气球内分别装有编号为1,3,5,7,9的号签,黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者,先对红色气球随机射击一次,记所得编号为
,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为
,则游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加,若和为
,则游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为
为止,或者到黄色气球打完为止,游戏结束.
(1)求某人只射击两次的概率;
(2)若某人射击气球的次数
与所得奖金
的关系为
,求此人所得奖金
的分布列和期望.
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(1)求某人只射击两次的概率;
(2)若某人射击气球的次数
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(0.65)
名校
【推荐1】若随机变量
等可能的在
,
,
中取值,其中
,求
的最小值.
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适中
(0.65)
【推荐2】2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,今年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,大荔县一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出
(单位:万元)与销售额
(单位:万元)数据如下:
附注:参考数据
,
,
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
(1)建立
关于
的一元线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)若将超市的销售额
与广告支出
的比值称为该超市的广告效率值
,当
时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
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(1)建立
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(2)若将超市的销售额
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:
),经统计得到下面的频率分布直方图:
和方差
.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
,用直方图的平均数估计值
作为
的估计值
,用直方图的标准差估计值
作为
估计值
.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了
之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用
和
判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记
表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在
之外的零件个数,求
及
的数学期望.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
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(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了
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0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(ⅱ)若设备状态正常,记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e7cdf4cb1b7ca65a5f28177571be7.png)
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参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某食品厂生产一种零食,该种零食每袋的质量X(单位:
)服从正态分布
.
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时,测得1袋零食的质量为73
,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据.
(2)规定:这种零食的质量在62.8
~69.4
的为合格品.
①求这种零食的合格率;(结果精确到0.001)
②从该种零食中任意挑选n袋,合格品的袋数为Y,若Y的数学期望大于58,求n的最小值.
参考数据:若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
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(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时,测得1袋零食的质量为73
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(2)规定:这种零食的质量在62.8
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①求这种零食的合格率;(结果精确到0.001)
②从该种零食中任意挑选n袋,合格品的袋数为Y,若Y的数学期望大于58,求n的最小值.
参考数据:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0720f175f4b43c24d56020a88cc868d.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程,从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩,制表如下:
令
为抽取的第
个学生的素质教育测评成绩,
,经计算得,
,
.以下计算精确到0.01.
(1)设
为抽取的16个样本的成绩,用频率估计概率,求
的分布列、数学期望
和标准方差
;
(2)在抽取的样本成绩中,如果出现了在
之外的成绩,就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况,需对本学期的素质教学过程进行反思,同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看,是否需对本学期的素质教学过程进行反思,同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议?
(3)列出不小于
的所有样本成绩,设列出的这些成绩的中位数为
,每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩,有放回地连续抽取3次,求恰好有2次抽得的成绩为
的概率.
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
测评成绩 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
测评成绩 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
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(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(2)在抽取的样本成绩中,如果出现了在
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(3)列出不小于
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