某蛋糕店推出新品蛋糕,为了解价格对新品蛋糕销售的影响,该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了5天的试销,每种售价试销1天,得到如下数据:
(1)求销量y关于售价x的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销量与售价服从(1)中的回归直线方程,已知该新品蛋糕的成本是每个11元,求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价.
参考公式:
,
.
售价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/个 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(2)预计在今后的销售中,销量与售价服从(1)中的回归直线方程,已知该新品蛋糕的成本是每个11元,求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价.
参考公式:
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更新时间:2021-01-16 15:31:17
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解题方法
【推荐1】近年来,各地电商行业迅速发展,电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.
(1)若
与
线性相关,求
与
之间的回归直线方程
;
(2)若甲、乙、丙、丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为
,且他们是否进入电商行业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为
,求
的分布列以及数学期望.
参考公式:在线性回归方程
中,
.
第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
从业人数![]() | 5 | 8 | 11 | 11 | 15 |
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(2)若甲、乙、丙、丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为
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参考公式:在线性回归方程
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名校
【推荐2】2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间
关于月份
的线性回归方程
,
与
的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知
.
(i)求
,
的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:
,
,
.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间
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月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
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(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
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解题方法
【推荐1】某研究机构为调查人的最大可视距离
(单位:米)和年龄
(单位:岁)之间的关系,对不同年龄的志愿者进行了研究,收集数据得到下表:
(1)根据上表提供的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,估计年龄为50岁的人的最大可视距离.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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![]() | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
![]() | 167 | 160 | 150 | 143 | 130 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,估计年龄为50岁的人的最大可视距离.
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
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解答题-作图题
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较易
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名校
解题方法
【推荐2】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析,得出下表数据:
(1)请画出上表数据的散点图(画在答题卡所给的坐标系内);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/3b77e64d-0d97-4ce2-9211-ad16a4de386d.png?resizew=203)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
参考公式:
,其中为数据
,
的平均数.
![]() | 4 | 5 | 7 | 6 |
![]() | 2 | 3 | 5 | 6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/3b77e64d-0d97-4ce2-9211-ad16a4de386d.png?resizew=203)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a864c8f1d953b085f77fbf8d497d19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】为了解某地区经济发展情况,现对2012年~2021年该地区生产总值y(单位:百亿元)进行了统计,制成如下散点图,其中年份代码x的值1~10分别对应2012年至2021年.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981451501346816/2982758820749312/STEM/2c0b1d7d-5e65-4fbb-a511-7554e1457e10.png?resizew=312)
(1)建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)若2021年该地区生产总值为2150亿元,在此基础上根据(1)中的模型预测,2022年该地区生产总值能否实现
的增长目标?
参考数据:
,
,
,
参考公式:对于一组数据
,回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981451501346816/2982758820749312/STEM/2c0b1d7d-5e65-4fbb-a511-7554e1457e10.png?resizew=312)
(1)建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)若2021年该地区生产总值为2150亿元,在此基础上根据(1)中的模型预测,2022年该地区生产总值能否实现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f12614188b580c7e934b97454faa406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7db996820b329a6a4667c5661983820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d68ad86d8fb4157edea2a101dbe4db2.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76142c0f634b7f5201012f6d4cb6871f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f0f07e6a682361480f9adb8ac15700.png)
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