组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 随机变量及其分布 > 二项分布及其应用 > 独立重复试验 > 独立重复试验的概率问题
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:1027 题号:12946889
核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中备份的样本再逐个化验:若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混合在一起化验;方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若按方案一且,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
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【推荐1】2021年9月3日,教育部召开第五场金秋新闻发布会,会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示,我国大中小学的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质测试样本的统计数据(单位:人)如下:

优秀

良好

及格

不及格

男生

100

200

780

120

女生

120

200

520

120

(1)根据所给数据,完成下面列联表,并据此判断:能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.(注:体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标,否则不达标)

达标

不达标

合计

男生

女生

合计

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良,以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率,在该市学生中随机选取2名男生,2名女生,设所选4人中体质测试成绩优良人数为,求的分布列及数学期望.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附:
2022-11-15更新 | 411次组卷
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【推荐2】某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果互不影响.
(1)假设这名射手射击3次,求至少1次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中目标,而另外1次未击中目标,则额外加5分;若3次全部击中,则额外加10分.用随机变量表示射手射击3次后的总得分,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召,组织全校学生加强实心球项目训练,规定该校男生投掷实心球米达标,女生投掷实心球米达标,并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,则该校学生还需加强实心球项目训练,已知该校男生投掷实心球的距离服从正态分布,女生投掷实心球的距离服从正态分布的单位:米).
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离服从正态分布,且.此时,请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到?并说明理由.(取的值为2.15)
2022-01-24更新 | 618次组卷
共计 平均难度:一般