已知抛物线
的焦点为
，
为
上的动点，
为在动直线
上的投影.当
为等边三角形时，其面积为
.
（1）求的方程；
（2）设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于
两点，直线
与
交于点
.试问：是否存在
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.（1）求
的方程；（2）设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2021/05/12 12:14:43
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，过点的两条直线
和
分别交椭圆于点
和点
（和.不重合），直线和的斜率分别为
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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的短轴长为4，离心率为
．直线
与椭圆交于
两点，点
不在直线l上，直线
与
交于点
．
的方程；
的斜率．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，P是抛物线
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线，过
的直线与抛物线C交于两点，点A在第一象限，抛物线C在两点处的切线相互垂直.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P为抛物线C上异于的点，直线
均不与
轴平行，且直线AP和BP交抛物线C的准线分别于两点，
.
（i）求直线的斜率；
（ⅱ）求
的最小值.
，过的直线与抛物线C交于两点，点A在第一象限，抛物线C在两点处的切线相互垂直.（1）求抛物线C的标准方程；
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的点，直线均不与轴平行，且直线AP和BP交抛物线C的准线分别于两点，.（i）求直线
的斜率；（ⅱ）求
的最小值.
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的焦点为
、
与 
的大小 .
