【推荐1】某手机卖场在假期做促销活动，在箱子中装大小相同的五个小球，并在球上标数字.参加活动的消费者需从箱子中取两次球，每次取出一个球并放回，记录两次取出的球上的数字，设两次记录的数字分别为，奖励规则如下：①若，则奖励蓝牙耳机一个；②若，则奖励充电宝一个；③其余情况奖励数据线一条.小王了解了活动规则之后，准备参加这项活动.
（1）求小王获得蓝牙耳机的概率；
（2）比较小王获得充电宝和获得数据线的概率的大小，并说明理由.

【推荐2】年广东省高考实行“”模式．“”模式是指：“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理个科目中选择科，共计个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为,选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．

假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为分．某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下：

成绩
人数

设化学成绩获得等的学生原始成绩为分，，等级成绩为分，由题意得该分数段的转换公式为：，即.
(1)求化学获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
(2)从化学原始成绩不小于分的学生中任取名同学，求名同学等级成绩不相等的概率．

【推荐1】春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问200名性别不同的居民是否能做到‘光盘’行动，得到如下的列联表：

	能做到‘光盘’	不能做到‘光盘’	总计
男顾客		20
女顾客		30
总计	150	50	200

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

附：
在被调查的男顾客中选取1人，取到“能做到‘光盘’”的人的概率为.
（1）求列联表中，，，的值；
（2）能否有97.5%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”？
（3）在能做到“光盘”的市民中，按男顾客和女顾客的比例抽取5人，然后从这5人中选取2人，求这2人至少有1人为女顾客的概率.

【推荐2】微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：

(万步)
(人)	5	20	50	15	5	5

（1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；
（2）利用分层抽样的方法，从步数在（万步）中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求步数在（万步）的人恰有1人的概率；
（3）这100名用户中，的用户为男生，这些男生的步数超过1.2万步的人为20人，是否有的把握认为运动步数超过1.2万步与性别有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．
(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？
(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，且相互独立．
①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；
②若以①中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望．

【推荐1】一个不透明的盒中放有形状、大小均相同的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.
(1)从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，求两球颜色恰好相同的概率；
(2)从盒中每次取出一个球，取出后不放回，求第三次才取到白球的概率.

【推荐3】一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.