【推荐1】已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：当时，

【推荐2】已知函数（、为常数且，）的图象经过点，.
（1）试求、的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，（其中为常量，，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在实数上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】设函数的定义域为，若存在，使得，则称为函数的“旺点”.
（1）求函数在上的“旺点”；
（2）若函数在上存在“旺点”，求正实数的取值范围.

【推荐2】为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．
(1)写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
(2)该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）

【推荐3】某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图所示)过点.

(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?