发展清洁能源,是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务.十三五以来,我国加快调整能源结构,减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重,风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高.据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表:
其中.
(1)请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系;
(2)建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程,并预测2021年年光伏发电量(结果保留整数).
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为, ,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年光伏发电量(亿千瓦时) | 395 | 665 | 1178 | 1775 | 2243 |
(1)请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系;
(2)建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程,并预测2021年年光伏发电量(结果保留整数).
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为, ,
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更新时间:2021-06-20 16:01:15
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【推荐1】党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入,通过调研得到如下统计数据:该药材年产量约为300千克/亩,种植成本为2000元/亩,近4年的收购价格如下表所示:
(1)通过调研发现近几年该药材的单价y(单位:元/千克)与年份编号x具有线性相关关系,试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材,则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元?
附:最小二乘估计公式分别为,
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
单价y(元/千克) | 27 | 29 | 33 | 35 |
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材,则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元?
附:最小二乘估计公式分别为,
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【推荐2】某玩具厂生产出一种新型儿童泡沫玩具飞机,为更精确的确定最终售价,该厂采用了多种价格对该玩具飞机进行了试销,某销售点的销售情况如下表:
从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,变量,有较强的线性相关性.
(1)求销量关于的回归方程;
(2)若每架该玩具飞机的成本价为5元,利用(1)的结果,预测每架该玩具飞机的定价为多少元时,总利润最大.(结果保留一位小数)
(附:,,,.)
单价(元) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销量(架) | 40 | 36 | 30 | 24 | 20 |
(1)求销量关于的回归方程;
(2)若每架该玩具飞机的成本价为5元,利用(1)的结果,预测每架该玩具飞机的定价为多少元时,总利润最大.(结果保留一位小数)
(附:,,,.)
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【推荐3】人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标,并且对人均消费水平有重大影响,下图是根据国家统计局发布的《2020年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的,是我国31个省(未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省)(区、市)2020年上半年人均可支配收入(单位:元)与人均消费支出(单位:元)的散点图.
(1)由散点图可以看出,可以用线性回归模型拟合人均消费支出与人均可支配收入的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的线性回归方程(精确到0.01);
(3)根据(2)的结论,规定半年人均盈余(人均可支配收入人均消费支出)不低于4620元的省(区、市)达到阶段小康的标准,则估计达到阶段小康标准的省(区、市)的半年人均可支配收入至少为多少元?
参考数据:
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由散点图可以看出,可以用线性回归模型拟合人均消费支出与人均可支配收入的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的线性回归方程(精确到0.01);
(3)根据(2)的结论,规定半年人均盈余(人均可支配收入人均消费支出)不低于4620元的省(区、市)达到阶段小康的标准,则估计达到阶段小康标准的省(区、市)的半年人均可支配收入至少为多少元?
参考数据:
15500 | 9632 | 1412000000 | 683900000 | 38000 | 18400 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐1】如图是某采矿厂的污水排放量单位:吨与矿产品年产量单位:吨的折线图:
(1)依据折线图计算相关系数精确到,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:,参考数据:.
回归方程中,
(1)依据折线图计算相关系数精确到,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:,参考数据:.
回归方程中,
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【推荐2】“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式,也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:
(1)根据以上数据作出折线图,易知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数; .
间隔时间(x分钟) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数(y人) | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数; .
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【推荐3】某运动生理学家在一项健身活动中选择了19位参与者,以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量,其中脂肪含量以占体重(单位:kg)的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下表所示.其中,参与者1~10为男性,11~19为女性.
(1)分别建立男性和女性体重与脂肪含量的回归方程;
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为,其斜率与(1)中所计算的斜率有差异吗?能否对这种差异进行解释?
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:①男性;②女性;③男女合计.这些值与(2)中所反映的信息是否一致?
参与者编号 | 体重x/kg | 脂肪含量y/% | 参与者编号 | 体重x/kg | 脂肪含量y/% | |
1 | 89 | 28 | 11 | 57 | 29 | |
2 | 88 | 27 | 12 | 68 | 32 | |
3 | 66 | 24 | 13 | 69 | 35 | |
4 | 59 | 23 | 14 | 59 | 31 | |
5 | 93 | 29 | 15 | 62 | 29 | |
6 | 73 | 25 | 16 | 59 | 26 | |
7 | 82 | 29 | 17 | 56 | 28 | |
8 | 77 | 25 | 18 | 66 | 33 | |
9 | 100 | 30 | 19 | 72 | 33 | |
10 | 67 | 23 | / | / | / |
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为,其斜率与(1)中所计算的斜率有差异吗?能否对这种差异进行解释?
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:①男性;②女性;③男女合计.这些值与(2)中所反映的信息是否一致?
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【推荐1】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y万元有如表的统计资料:
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
参考数据:;附注:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为==,
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
参考数据:;附注:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为==,
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【推荐2】减脂是现在很热的话题,人体内的脂肪会受年龄的影响而不同,为了解脂肪和年龄是否有关系,某兴趣小组得到年龄和脂肪观测值的如下数据:
并计算得.
(1)求年龄和脂肪值的样本相关系数(精确到0.01);
(2)已知年龄和脂肪观测值近似成正比.利用以上数据给出年龄35岁的脂肪观测值的估计值.
附:相关系数.
年龄 | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 | 53 | 56 |
脂肪值 | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 | 29.6 | 31.4 |
(1)求年龄和脂肪值的样本相关系数(精确到0.01);
(2)已知年龄和脂肪观测值近似成正比.利用以上数据给出年龄35岁的脂肪观测值的估计值.
附:相关系数.
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