人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标，并且对人均消费水平有重大影响，下图是根据国家统计局发布的《2020年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的，是我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）2020年上半年人均可支配收入
（单位：元）与人均消费支出
（单位：元）的散点图．
（1）由散点图可以看出，可以用线性回归模型
拟合人均消费支出与人均可支配收入的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（3）根据（2）的结论，规定半年人均盈余（人均可支配收入
人均消费支出）不低于4620元的省（区、市）达到阶段小康的标准，则估计达到阶段小康标准的省（区、市）的半年人均可支配收入至少为多少元？
参考数据：
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：元）与人均消费支出（单位：元）的散点图．（1）由散点图可以看出，可以用线性回归模型
拟合人均消费支出与人均可支配收入的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立
关于的线性回归方程（精确到0.01）；（3）根据（2）的结论，规定半年人均盈余（人均可支配收入
人均消费支出）不低于4620元的省（区、市）达到阶段小康的标准，则估计达到阶段小康标准的省（区、市）的半年人均可支配收入至少为多少元？参考数据：
 |  |  |  |  |  |
| 15500 | 9632 | 1412000000 | 683900000 | 38000 | 18400 |
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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更新时间：2021-03-22 07:17:01
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【推荐1】某市春节期间
家超市的广告费用支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下表：
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费用支出
万元时的销售额．
家超市的广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表：超市 |
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广告费支出 |
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销售额 |
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与的关系，求关于的线性回归方程；(2)用二次函数回归模型拟合
与的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费用支出万元时的销售额．
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【推荐2】研究显示，越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体，慢跑属于一种有氧运动，可以消耗人体大量热量，坚持慢跑可以促进新陈代谢，增加肺活量以及增强心脏功能，提升人体免疫力，因此深受青年人喜爱.下表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况；由散点图可知，小强的慢跑次数x和慢跑时间y（单位：分钟）之间线性相关.
(1)求y关于x的线性回归方程，其中
使用分数形式表示；
(2)根据（1）中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
参考公式：在线性回归方程中，
.
(1)求y关于x的线性回归方程
，其中使用分数形式表示；(2)根据（1）中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
| 次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 慢跑时间y（单位：分钟） | 15 | 18 | 27 | 23 | 20 | 29 | 36 |
中，.
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，
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【推荐1】随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.
(1)求
（
，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，⋯，n），相关系数
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
.
（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格 | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数 | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）(2)请建立
关于的线性回归方程；（精确到0.001）(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
（，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
.
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【推荐2】某集团商品的推销员每年推销商品的件数(件)往往与推销员从事推销工作的年数(年)有关，该集团人事部随机调研了集团内
推销吊每年推销商品的件数(件)与推销员从事推销工作的年数(年)，得到一组数据如下.
（1）利用相关系数
判断与之间相关关系的强弱(若
，则与间相关关系强，否则相关关系弱)；
（2）求线性回归直线方程
（3）预测从事推销工作
年的推销员推销商品的件数会不会比从事推销工作
年的推销员推销商品的件数的
倍还要多？
附：①
；②相关系数
；③回归直线方程
中，
(年)有关，该集团人事部随机调研了集团内推销吊每年推销商品的件数(件)与推销员从事推销工作的年数(年)，得到一组数据如下. | |  |  |  | |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
判断与之间相关关系的强弱(若，则与间相关关系强，否则相关关系弱)；（2）求线性回归直线方程
（3）预测从事推销工作
年的推销员推销商品的件数会不会比从事推销工作年的推销员推销商品的件数的倍还要多？附：①
；②相关系数；③回归直线方程中，
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【推荐3】流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
(1)求y关于x的经验回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.（若，则x，y相关程度很强；若
，则x，y相关程度一般；若
，则x，y相关程度较弱.）
参考数据：
．
年龄x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
患病人数y | 22 | 22 | 17 | 14 | 10 |
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.（若
，则x，y相关程度很强；若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱.）参考数据：
．
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【推荐1】我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①
；②
，其中
、
、
、
均为常数，
为自然对数的底数．令
，
，经计算得如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01）
(3)若希望2021年盈利额为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元．（结果精确到0.01）
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①；②，其中、、、均为常数，为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据：
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26 | 215 | 65 | 2 | 680 |
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5.36 | 11250 | 130 | 2.6 | 12 |
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程；（系数精确到0.01）(3)若希望2021年盈利额
为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元．（结果精确到0.01）
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【推荐2】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：
零件个数x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
加工时间y/小时 | 2 | 3 | 5 | 8 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：
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；
的得分值.
，
）
