一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：
零件个数x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
加工时间y/小时 | 2 | 3 | 5 | 8 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：
20-21高二下·新疆和田·期中 查看更多[2]
新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
更新时间：2021-08-31 17:03:52
|
相似题推荐
解答题-应用题
|
较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y（千万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】某个制作和外卖意大利比萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生，为研究各店铺某季度的销售额与店铺附近地区大学生人数的关系，随机抽取10个分店的样本，得到数据如下：
参考公式：
，
(1)画出散点图，并判断各店铺该季度的销售额y与店铺附近地区大学生人数x是否具有线性相关关系．
(2)若具有线性相关关系，求回归方程，若某店铺所在地区内有大学生1万人，预测该店铺的季度销售额．
| 店铺编号 | 地区内大学生数x(万人) | 某季度销售额y(万元) |
| 1 | 0.2 | 5.8 |
| 2 | 0.6 | 10.5 |
| 3 | 0.8 | 8.8 |
| 4 | 0.8 | 11.8 |
| 5 | 1.2 | 11.7 |
| 6 | 1.6 | 13.7 |
| 7 | 2 | 15.7 |
| 8 | 2 | 16.9 |
| 9 | 2.2 | 14.9 |
| 10 | 2.6 | 20.2 |
，(1)画出散点图，并判断各店铺该季度的销售额y与店铺附近地区大学生人数x是否具有线性相关关系．
(2)若具有线性相关关系，求回归方程，若某店铺所在地区内有大学生1万人，预测该店铺的季度销售额．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】随着快递业的发展，网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系，该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如下：
（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？
（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（
保留三位小数）
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
 （收入）千元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
 （网购支出）千元 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 |
（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？
（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（
保留三位小数）参考数据：
，．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐1】2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：
；
；线性回归方程中，
，
．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入入y（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据：
；；线性回归方程中，，．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来，连续第
天每公斤的销售价格
（单位：元）的一组数据，得到如下统计表：
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求关于的线性回归方程；
（2）设第天的销售量
（单位：吨）与近似地满足：
，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？
附：①对于一组数据（
，
），（
，
），…，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为
，
．
②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，
，
．
天每公斤的销售价格（单位：元）的一组数据，得到如下统计表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 9.7 | 9.6 | 9.5 | 9.5 | 8.8 | 8.6 | 8.6 | 8.5 | 8.2 |
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求
关于的线性回归方程；（2）设第
天的销售量（单位：吨）与近似地满足：，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？附：①对于一组数据（
，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为，．②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，
，．
您最近一年使用：0次
之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温
）
时，用电量的度数．
解答题-应用题
|
较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】某公司为了解年宣传费对年销售量的影响，对近
年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：
）线性相关，所得数据如下：
（1）根据表中数据建立关于的经验回归方程（结果保留到
）；
（2）已知这种产品的年利润
与，的关系为
，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大．
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
参考数据：
，
．
年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）线性相关，所得数据如下：| （万元） |  |  |  |  |  |  | |
| （单位：） |  |  |  |  |  |  |  |
关于的经验回归方程（结果保留到）；（2）已知这种产品的年利润
与，的关系为，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大．附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，参考数据：
，．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康，我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均浓度
．为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量X（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度Y（单位：
），制作了如图所示的散点图．
(1)建立Y关于X的线性回归方程；
(2)请在①某城市为通过安全评审，使24小时的PM2.5的平均浓度的最高值不超过
；②某城市为创建优秀城市，使24小时的PM2.5的平均浓度的最高值不超过
这两个条件中任选一个，根据上述线性回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
参考数据：
，
，
，
．
．为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量X（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度Y（单位：），制作了如图所示的散点图．(1)建立Y关于X的线性回归方程；
(2)请在①某城市为通过安全评审，使24小时的PM2.5的平均浓度的最高值不超过
；②某城市为创建优秀城市，使24小时的PM2.5的平均浓度的最高值不超过这两个条件中任选一个，根据上述线性回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？参考数据：
，，，．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹． 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定． 正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大，步角变大． 因此， 以身高分别为170cm， 175cm， 180cm的人员各 20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值． 并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程． 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①： 
；根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②： 
根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： 
．
(1)根据身高 180cm组的统计数据，求
，
的值，并解释参数的含义；
(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．
附：
．为回归方程， 
，
，
，
；根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②： 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： ．(1)根据身高 180cm组的统计数据，求
，的值，并解释参数的含义；| 身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
| 负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．
附：
．为回归方程， ，，，
您最近一年使用：0次
