组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 相关关系 > 判断两个变量是否有相关关系
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:621 题号:13269295
地球是我们人类赖以生存的唯一家园,为了保护地球,维持生态平衡,我国某地在西部开展植树造林活动,给荒山披上绿装,控制水土流失和土地沙漠化.下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量(单位:平方千亩)的折线图.

注:年份代码1—7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预防2022年我国该地的绿化面积.
附注:
参考数据:
参考公式:相关系数
回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】当前,冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛.某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同冻结速率下的冰点温度﹐以及低温环境对果蔬热物性的影响.设冻结速率为(单位:分钟),冰点温度为(单位:),下表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据:
根据以上数据﹐绘制了散点图:

(1)由散点图可以看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当冻结速率为分钟时,这种水果的冰点温度.
附:样本的相关系数,当时﹐两个变量线性相关性很强﹐线性回归方程为,其中.参考数据:
2021-08-04更新 | 180次组卷
【推荐2】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:

(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为,求的数学期望与方差.
参考公式:
,其中.,若,则可判断线性相交.
2020-02-18更新 | 725次组卷
解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐3】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:

年份

2016

2017

2018

2019

2020

销量(万台)

1.00

1.40

1.70

1.90

2.00

某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:

购置传统燃油车

购置新能源车

总计

男性车主

12

48

女性车主

4

总计

60

(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:
相关系数
,其中
参考数据:
备注:若,则可判断线性相关.
卡方临界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

2021-09-09更新 | 598次组卷
共计 平均难度:一般