一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率是 .
(1)求这位司机遇到红灯数ξ的期望与方差.
(2)若遇上红灯,则需等待30秒,求司机总共等待时间η的期望与方差.
(1)求这位司机遇到红灯数ξ的期望与方差.
(2)若遇上红灯,则需等待30秒,求司机总共等待时间η的期望与方差.
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(已下线)【新教材精创】7.4.1二项分布导学案
更新时间:2021-07-07 07:42:42
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(0.85)
【推荐1】已知随机变量的分布列如下表:
(1)求,,;
(2)设,求,.
-1 | 0 | 1 | |
P |
(2)设,求,.
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【推荐2】某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望;
(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望;
(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
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【推荐1】有一款击鼓小游戏规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得50分,没有出现音乐则扣除150分(即获得-150分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是多少?
(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X,求.
(3)设每盘游戏获得的分数为Y,求Y的分布列.许多玩过这款游戏的人发现,玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
(1)玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是多少?
(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X,求.
(3)设每盘游戏获得的分数为Y,求Y的分布列.许多玩过这款游戏的人发现,玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
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【推荐2】《关于加快推进生态文明建设的意见》,正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件,成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召,某市2020年植树节期间种植了一批树苗,2022年市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测,得到树高的频率分布直方图如图所示:
(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数,并求这100棵树苗树高的平均值;
(2)若将树高以等级呈现,规定:树高在185-205cm为合格,在205-235为良好,在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布,若从这批树苗中随机抽取3棵,求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望.
(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数,并求这100棵树苗树高的平均值;
(2)若将树高以等级呈现,规定:树高在185-205cm为合格,在205-235为良好,在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布,若从这批树苗中随机抽取3棵,求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】为纪念中国共产党成立100周年,某学校组织党史知识竞赛,竞赛规则是:两人组成一个“组合”,进行多轮竞赛,每一轮竞赛中,一个“组合”的两人分别各答3道题,若答对的题目总数不少于5道题时,此“组合”获得20分.已知小华和小夏两人组成“华夏组合”,小华、小夏每道题答对的概率分别是和,且每道题答对与否互不影响.
(1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率;
(2)若每轮竞赛互不影响,“华夏组合”期望至少要获得100分,则理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率;
(2)若每轮竞赛互不影响,“华夏组合”期望至少要获得100分,则理论上至少要进行多少轮竞赛?
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解题方法
【推荐1】已知X的分布列为:
(1)求;
(2)设.求.
X | 0 | 10 | 20 | 50 | 60 |
P |
(2)设.求.
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名校
【推荐2】10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
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【推荐3】射击比赛中,每位射手射击10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.
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【推荐1】某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间(分钟)的数据、得到如表统计表(设表示阅读时间,单位:分钟)
(1)完成下面的列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”?
附:.
(2)为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛,学校组织了考组对选手人选进行考核,经过层层筛选,甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手.考核组设计了最终确定人选的方案:请甲、乙两名学生从6道试题中随机抽取3道试题作答,已知这6道试题中,甲可正确回答其中的4道题目,而乙能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立,互不影响的.若从数学期望和方差的角度进行分析,请问:甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大?
组别 | 时间分组 | 频数 | 男生人数 | 女生人数 |
1 | 2 | 1 | 1 | |
2 | 10 | 4 | 6 | |
3 | 4 | 3 | 1 | |
4 | 2 | 1 | 1 | |
5 | 2 | 2 | 0 |
平均每周阅读时间不少于120分钟 | 平均每周阅读时间少于120分钟 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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较易
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【推荐2】某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度,随机采访了100名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到了如下的列联表:
已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中,采用随机抽样方法每次抽取1名市民,抽取3次,记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 15 | ||
有私家车 | 45 | ||
合计 | 100 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中,采用随机抽样方法每次抽取1名市民,抽取3次,记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关,现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查,得到如下2×2列联表:(单位:人)
(1)据此样本,有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关;
(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况,现从该市的全体出游旅客(人数众多)中随机抽取3人,设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量,求随机变量的数学期望和方差.
附临界值表及参考公式:
,.
选择“有水的地方” | 不选择“有水的地方” | 合计 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合计 | 300 | 200 | 500 |
(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况,现从该市的全体出游旅客(人数众多)中随机抽取3人,设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量,求随机变量的数学期望和方差.
附临界值表及参考公式:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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