【推荐1】如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为________，模型中九个球的表面积之和为________.

【推荐2】三棱锥中，，为边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，①三棱锥的体积最大为_________；②当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为___________.

【推荐3】在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____．

【推荐1】已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

【推荐2】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥内接于半径为的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____

【推荐3】如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形, , ,则四棱锥外接球的表面积为___________．