【推荐1】某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？

【推荐3】近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．

（1）求出y关于x的回归直线方程少
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x₁，y_l），（x₂，y₂），…，（x_n，Y_n），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【推荐1】2019年4月23日，全国启动第三批高考综合改革试点，明确从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“3+1+2”模式.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生600人，女生400 人）中，采取分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中含女生20人，求的值及抽取到的男生人数；
(2)为了了解学生对“物理”和“历史”这两个科目的选科情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生		10
女生	5
总计

(3)在（2）抽取的选择“历史”的学生中按分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选科意向情况，求2人中至多有1名男生的概率.
附：参考公式及数据： ，其中.）

P()	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	50	10	60
男性	30	20	50
总计	80	30	110

(1)依据的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？
(2)现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

【推荐3】 “中国科学十大进展”遴选活动由科学技术部高技术研究发展中心牵头举办，旨在激励广大科技工作者的科学热情和奉献精神，开展基础研究科学普及，促进公众理解､关心和支持基础研究，在全社会营造良好的科学氛围．2021年2月，科技部高技术研究发展中心(基础研究管理中心)发布了2020年度中国科学十大进展．某校为调查本校中学生对2020年度中国科学十大进展的了解与关注情况，从该校高中年级在校生中，按高一､高二年级，高三年级分成两个年级段，随机抽取了200名学生进行调查，其中高一､高二年级共调查了120人，高三年级调查了80人，以说出10项科学进展的名称个数为标准，统计情况如下．假设以能至少说出四项科学进展的名称为成绩优秀．

说出科学进展名称个数	0	1	2	3	4	5个及以上
频数(高一､高二年级)	10	25	30	25	15	15
频数(高三年级)	0	10	15	25	20	10

(1)根据频数分布表完成列联表，并回答是否有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关？

	成绩不优秀	成绩优秀	合计
高一､高二年级
高三年级

(2)按分层抽样的方法，在被调查且成绩优秀的学生中抽取6名同学，再在这6名同学中随机抽取4名同学组成“2020科技展”宣讲队，求至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率．
附：，其中．

【推荐1】某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：

x	1	2	3	4	5
		0	0.4	1.1	1.7

(3)根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：

n	2	3	4	5
的近似值	3.2	5.8	10.5	18.9

参考公式：，．

【推荐2】为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，
．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：
；，其中， ，， 均为常数，为自然对数的底数
令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）
（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数r＝
回归直线中：，
参考数据：，．