我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°､半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为___________ .
更新时间：2021-08-07 12:47:26
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解题方法
【推荐1】已知一个底面半径为
的圆锥，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的体积为_____ ．
的圆锥，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的体积为
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【推荐2】若圆锥的侧面展开图是半径为
，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于_______ .
，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于
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，面积为
，则以扇形AOB为侧面展开图的圆锥的底面半径为
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【推荐1】已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆､则该圆锥的体积为__________ .
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【推荐2】如图，在正三棱柱
中，若
,点D是棱
的中点，点E在棱
上，则三棱锥
的体积为___________ .
中，若,点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为
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【推荐3】中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______ .
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