基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，2021年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩
，其分布密度函数
，
的最大值为
，且
.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.
（1）求μ和σ；
（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；
（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为
、、
、.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：若
，则
，
，
，
.
，其分布密度函数，的最大值为，且.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.（1）求μ和σ；
（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；
（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为
、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.附：若
，则，，，.
20-21高二下·江苏泰州·期末 查看更多[3]
更新时间：2021-08-07 15:07:36
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【推荐1】高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为
，
，
，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为
．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为
，当
时，取得最大值，求
；
(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为
，当时，取得最大值，求；(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的
作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在某单位的职工食堂中，食堂每天以
元/个的价格从面包店购进面包，然后以
元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了
个面包，以
（单位：个，
）表示面包的需求量，
（单位：元）表示利润．
(1)求关于的函数解析式；
(2)求食堂每天面包需求量的中位数；
(3)根据直方图估计利润不少于
元的概率；
元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．
(1)求
关于的函数解析式；(2)求食堂每天面包需求量的中位数；
(3)根据直方图估计利润
不少于元的概率；
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.
解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为
，乙得分的概率为
；若乙发球，乙得分的概率为
，甲得分的概率为
．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球．
(1)求第三回合甲发球的概率；
(2)设前三个回合中，甲的总得分为
，求的分布列及期望．
，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球．(1)求第三回合甲发球的概率；
(2)设前三个回合中，甲的总得分为
，求的分布列及期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是
，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
(1)求至少回答正确一个问题的概率；
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率．
，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．(1)求至少回答正确一个问题的概率；
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率．
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【推荐1】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.
（1）请将列联表补充完整；
（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
（参考公式
，其中
）
.（1）请将列联表补充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
）(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】在一个地区筛查某种疾病，由以往经验可知该地区居民得此病（血液样本化验呈阳性）的概率为
．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：
方法1：逐个化验；
方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验．若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性．
(1)若
，用随机变量
表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出的分布列并计算
．
(2)若
，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？
(3)若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求
的取值范围．
．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：方法1：逐个化验；
方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验．若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性．
(1)若
，用随机变量表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出的分布列并计算．(2)若
，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？(3)若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求
的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：
（1）根据表中数据分析：是否有
的把握认为变量与
具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程（
精确到0.01）；
（2）已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布
，用样本平均值作为
的估计值，用样本标准差作为
的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望．
参考数据：
参考公式：
①对于一组数据
，
，…，
，
样本相关系数
，当
时，
，其回归直线
的斜率为
．
②对于一组数据：
，
，…，
，其方差
．
③若随机变量
，则
，
，
．
数学成绩 | 90 | 99 | 101 | 104 | 111 | 112 | 113 | 117 | 123 | 130 |
物理成绩 | 65 | 66 | 52 | 67 | 72 | 73 | 72 | 77 | 69 | 87 |
的把握认为变量与具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程（精确到0.01）；（2）已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布
，用样本平均值作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望．参考数据：
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1100 | 700 | 77714 | 122270 | 49730 |
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①对于一组数据
，，…，，样本相关系数
，当时，，其回归直线的斜率为．②对于一组数据：
，，…，，其方差．③若随机变量
，则，，．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】某公司建有1000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布，其中
，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在
内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，
，则
，
，
．
，其中，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．(1)若
，求a的取值范围；(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，
，则，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值；
②若
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
| 得分 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).①求
的值；②若
，求的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
| 赠送话费的金额(单位：元) | 20 | 50 |
| 概率 |  |  |
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
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