对于定义在实数集
上的函数
，若存在常数
，使得任意的
都有
，则函数的图象关于
轴上的点
对称．
（1）若是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；
（2）已知函数
，证明：函数
的图象关于轴上的点
对称，并求出点的坐标．
上的函数，若存在常数，使得任意的都有，则函数的图象关于轴上的点对称．（1）若
是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；（2）已知函数
，证明：函数的图象关于轴上的点对称，并求出点的坐标．
2021高一·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）专题5.1 函数对称性与周期问题 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
更新时间：2021-08-24 06:44:07
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当
时：若恒有
，则函数
关于直线
对称；若恒有
，则函数关于点
对称；②函数关于直线对称，
必为偶函数；若函数关于点对称，则
必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数
不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数
的对称中心；
(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求
的值；
(3)若
，求
的值.
时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：(1)求三次函数
的对称中心；(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求的值；(3)若
，求的值.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．现已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2.请解答下列问题：
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；
(2)求证：f(x)的图像关于“拐点”A对称．
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；
(2)求证：f(x)的图像关于“拐点”A对称．
您最近一年使用：0次
，其中
且
．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）若的图象关于直线
对称时，求
的值；
（2）当
时，解关于的不等式
；
（3）当
时，令
，若
，且
，函数
在
上有最大值9，求
的值.
，其中.（1）若
的图象关于直线对称时，求的值；（2）当
时，解关于的不等式；（3）当
时，令，若，且，函数在上有最大值9，求的值.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
的定义域为
，且
，且
.
(1)证明是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明
是偶函数；(2)求
.
您最近一年使用：0次
，函数
满足：对任意
总有
.
在
上是减函数，求实数
时，令
，
在
上的值域；
，求
.
