甲、乙进行投篮比赛，规则如下：每人投篮三次，若没有连续投中球，则每投中一球得1分；若连续投中两球则第一球得1分，第二球得2分；若连续投中三球，则第一球得1分，第二球得2分，第三球得3分.已知甲每次投篮命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率为
，每次投中与否相互独立，且两人投篮互不影响.
（1）求甲投篮得分的分布列及期望；
（2）求甲投篮得分为乙投篮得分的两倍的概率.
，乙每次投篮命中的概率为，每次投中与否相互独立，且两人投篮互不影响.（1）求甲投篮得分的分布列及期望；
（2）求甲投篮得分为乙投篮得分的两倍的概率.
更新时间：2021-08-28 16:46:04
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【推荐1】如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
（1）求S＝
的概率；
（2）求S的分布列及数学期望E(S)．
（1）求S＝
的概率；（2）求S的分布列及数学期望E(S)．
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解题方法
【推荐2】最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜，比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）如果乙先摸出了红色球，求乙得分
的分布列和数学期望
；
（2）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.
（1）如果乙先摸出了红色球，求乙得分
的分布列和数学期望；（2）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.
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解题方法
【推荐3】某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：
假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；
(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
，试比较与
的大小．（结论不要求证明）
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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解题方法
【推荐1】民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行､水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为
，求的分布列.
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为
，求的分布列.
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，乙队获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
，比赛结束时甲队获胜的局数记为
，求
的值，并解释此时的实际意义.
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【推荐1】某人花了
元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票总张数是
，求的分布列及数学期望
.
元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票总张数是
，求的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用
表示红色骰子的点数，用
表示黄色骰子的点数．
(1)设事件A为
，事件
为
，判断事件A与事件是否是相互独立事件，并说明理由；
(2)设随机变量
，求的分布列与数学期望．
表示红色骰子的点数，用表示黄色骰子的点数．(1)设事件A为
，事件为，判断事件A与事件是否是相互独立事件，并说明理由；(2)设随机变量
，求的分布列与数学期望．
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【推荐3】某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为
，B项技术指标达标的概率为
，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及
．
，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设
表示其中合格品的个数，求分布列及．
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