2013年,习近平总书记在湖南湘西考察时,作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指示.某县为响应号召,开展精准扶贫,统计了从2015年开始,扶贫第年底,该县贫困户的年平均收入(万元),数据如下表:
(1)求和之间的线性回归方程;
(2)若到2021年底.该县贫困户的年平均收入达不到万元时,当地县政府需加大资金扶持力度,请通过计算评估当地县政府有没有必要加大资金扶持力度;
(3)脱贫效率是反映扶贫效果的重要指标.其中,根据所给数据,估计该县哪一年的脱贫效率最高.
参考公式;在线性回归方程中,,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份编号 | |||||
年平均收入(万元) |
(2)若到2021年底.该县贫困户的年平均收入达不到万元时,当地县政府需加大资金扶持力度,请通过计算评估当地县政府有没有必要加大资金扶持力度;
(3)脱贫效率是反映扶贫效果的重要指标.其中,根据所给数据,估计该县哪一年的脱贫效率最高.
参考公式;在线性回归方程中,,
更新时间:2021-09-04 08:29:11
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【推荐1】某企业进行深化改革,使企业的年利润不断增长.该企业记录了从2014年到2019年的年利润(单位:百万)的相关数据,如下:
(1)根据表中数据,以年份代号为横坐标,年利润为纵坐标建立平面直角坐标系,根据所给数据作出散点图;
(2)利用最小二乘法求出关于的线性回归方程(保留2位小数);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号对应的年利润的估计值,为与年份代号对应的年利润数据,当时,将年利润数据称为一个“超预期数据”,现从这6个年利润数据中任取2个,记为“超预期数据”的个数,求的分布列与数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年利润百万 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 |
(1)根据表中数据,以年份代号为横坐标,年利润为纵坐标建立平面直角坐标系,根据所给数据作出散点图;
(2)利用最小二乘法求出关于的线性回归方程(保留2位小数);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号对应的年利润的估计值,为与年份代号对应的年利润数据,当时,将年利润数据称为一个“超预期数据”,现从这6个年利润数据中任取2个,记为“超预期数据”的个数,求的分布列与数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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【推荐2】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m、n,求事件“且”的概率;
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3,试利用“最小二乘法”的思想,判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗?如果能,请求出直线方程;如果不能,请说明理由.
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3,试利用“最小二乘法”的思想,判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗?如果能,请求出直线方程;如果不能,请说明理由.
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【推荐3】科教兴国,科技强国.探索浩潮宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
(1)为助力我国航空事业,某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过90件时,产品的次品率会大幅度增加.为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
请根据表格中的数据,求出关于的线性回归方程:根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过90件,请判断可否安排一小时试生产10000件产品的任务?
(2)"战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务,一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等,且假定各人能否完成任务相互独立.
①如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
②假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式,)
(参考数据:,)
(1)为助力我国航空事业,某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过90件时,产品的次品率会大幅度增加.为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
(百件) | 5 | 20 | 35 | 40 | 50 |
(件) | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
(2)"战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务,一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等,且假定各人能否完成任务相互独立.
①如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
②假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式,)
(参考数据:,)
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【推荐1】“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(分钟)和销售量(件)的关系作了统计,得到如下数据:
经计算:,,,.
(1)从满足的数据中任取两个,求所得两个数据都满足的概率;
(2)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量.
上架时间xi | 94 | 100 | 114 | 120 | 124 | 127 | 133 | 136 | 138 | 142 | 147 |
销售量yi | 335 | 352 | 376 | 393 | 400 | 404 | 418 | 420 | 422 | 436 | 444 |
经计算:,,,.
(1)从满足的数据中任取两个,求所得两个数据都满足的概率;
(2)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量.
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【推荐2】会理作为一座千年文化古城,气候四季如春,会理黑山羊更是当地深受人们喜爱的地方小吃.羊肉是温性食物,具有很高的营养价值,体质虚寒的人,多吃羊肉可以保暖,特别是在冬天能起到一定的效果.随着气温的连续升高,羊肉店生意也受到很大影响,一家羊肉馆特推出凡进店消费均可获赠冷饮一杯的活动,经过前一天的大力宣传后,第x天的纯利润y(百元)的数据散点图统计如下:
(1)根据散点图,判断y与x是呈正相关还是负相关(说出结论即可);
(2)取上图中前5组数据,求y关于x的线性回归方程,为反馈新老客户,计划在第10天,投入5百元做顾客福利,请预测第10天的纯利润;
(3)从以上后5天中任取2天,求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.
参考公式:,.
参考数据:,.
(1)根据散点图,判断y与x是呈正相关还是负相关(说出结论即可);
(2)取上图中前5组数据,求y关于x的线性回归方程,为反馈新老客户,计划在第10天,投入5百元做顾客福利,请预测第10天的纯利润;
(3)从以上后5天中任取2天,求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.
参考公式:,.
参考数据:,.
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【推荐3】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为= ,.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为= ,.
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