组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:1733 题号:7832198
某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.

(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如下表:

月份x

第一个月

第三个月

第三个月

第四个月

第五个月

会员人数y

9

12

17

21

27

(1)求会员人数与时间变量(记第一个月为,第二个月为,…,以此类推)的线性回归方程;(
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测该学年(一学年按六个月计算)结束后,会员人数能否突破31人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
2021-08-24更新 | 124次组卷
解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐2】某出版社单册图书的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:
x123571011202530
y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.75
11.43.390.249934.40.825-139.036.196
其中.
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
2022-03-07更新 | 428次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净.假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后,蔬菜上残留的农药为微克,通过样本数据得到关于的散点图.由数据分析可用函数拟合的关系.

(1)求的回归方程精确到0.1);
(2)已知对于残留在蔬菜上的农药,当它的残留量不超过20微克时对人体无害.为了放心食用该蔬菜,请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜?(答案精确到0.1)
附:①参考数据:(其中),
②参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
2019-09-19更新 | 154次组卷
共计 平均难度:一般