某公司2014年至2020年的年利润
关于年份代号
的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测该公司
年的年利润．
参考公式：
．
关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
关于的线性回归方程；（2）预测该公司
年的年利润．参考公式：
．
更新时间：2021-09-24 20:30:00
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适中
(0.65)
【推荐1】某服装批发市场1–5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表：
（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；
（2）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程
x+
；
（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？
参考公式：
，
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量x（万件） | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
| 利润y（万元） | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
（2）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程
x+；（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？
参考公式：
，
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(0.65)
【推荐2】近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位．某电动汽车厂新开发了一款电动汽车．并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间 (单位：小时)的测试数据如下表：
（1）根据电池放电的特点，剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与 之间具有相关性．设
，利用表格中的前8组数据求相关系数r，并判断是否有99％的把握认为与
之间具有线性相关关系；(当相关系数 r满足
时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系)
（2）利用与的相关性及表格中前8组数据求出与之间的回归方程；(结果保留两位小数)
（3）如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望．
附：相关数据：
．
表格中前8组数据的一些相关量：
， 
，
相关公式：对于样本
，其回归直线 
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
相关系数
．
(单位：小时)的测试数据如下表：（1）根据电池放电的特点，剩余电量y与行驶时间
之间满足经验关系式：，通过散点图可以发现y与 之间具有相关性．设，利用表格中的前8组数据求相关系数r，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系；(当相关系数 r满足时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系)（2）利用
与的相关性及表格中前8组数据求出与之间的回归方程；(结果保留两位小数)（3）如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望．
附：相关数据：
．表格中前8组数据的一些相关量：
， ，相关公式：对于样本
，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数
．
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解答题-应用题
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名校
【推荐3】某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
已知
．
（1）求q的值；
（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程
；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值，当
时，将销售数据
称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
参考公式：
，如表所示：| 试销单价x/元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 产品销量y/件 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
．（1）求q的值；
（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】小明大学毕业后准备自主创业，他计划在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：
）和日均客流量y（单位：百人）的数据
，初步判断x与y线性相关，并计算得
，
，
，
．
(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)已知服装店每天的经济效益
，该商场现有
的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小明应该租多大面积的商铺？
参考公式：回归直线方程中，
，
．
）和日均客流量y（单位：百人）的数据，初步判断x与y线性相关，并计算得，，，．(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)已知服装店每天的经济效益
，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小明应该租多大面积的商铺？参考公式：回归直线方程
中，，．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）．
(1)若2017~2021年对应的代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程；
(2)把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过
，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？
参考数据：
，
，参考公式：
，．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2121 | 2022 |
| 市场规模 | 35 | 44 | 58 | 70 | 88 | 100 |
；(2)把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过
，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：
，，参考公式：，．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数
具有类似特征中，因此，甲同学作
变换，得到新的数据
，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程
.
(1)预测当
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的
列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：
，
，
，
，
，
，
.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
| 考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程. 考前一周复习投入时间（单位：h） | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 | ||
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.附：
，，，，，，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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