设点A、F分别是双曲线
的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.
(1)若
是直角三角形，求点P的坐标；
(2)是否存在常数
，使得
对任意的点P恒成立？证明你的结论．
的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.(1)若
是直角三角形，求点P的坐标；(2)是否存在常数
，使得对任意的点P恒成立？证明你的结论．
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更新时间：2021-09-25 15:30:57
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【知识点】 双曲线中的定值问题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的中心在坐标原点，左焦点
与右焦点
都在
轴上，离心率为
，过点的动直线
与双曲线交于点
、
．设
．的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时
的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设
为
，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且
，求证：
是等腰三角形．且
边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．
的渐近线方程；(2)若点
、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.(3)若点
在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知双曲线C：
的渐近线方程为
，过双曲线C的右焦点
的直线
与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过原点O作直线
，使得
，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，过双曲线C的右焦点的直线与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)过原点O作直线
，使得，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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的离心率为2，顶点到渐近线的距离为
．
、
，过点
作斜率为k的直线交双曲线E的右支于M、N两点，直线
、
分别与直线l：
交于点P、Q，
，试探究
