【推荐1】已知直线，圆.
(1)证明:直线与圆相交；
(2)设与的两个交点分别为A、，弦的中点为，求点的轨迹方程.

【推荐2】已知圆的圆心在直线上.
（1）若圆经过和两点，且与轴的另一交点为，直线过点且与圆相切.设是圆与轴正半轴的交点，直线与直线交于点.试求圆的方程，并判断以为直径的圆与直线的位置关系（说明理由）；
（2）设点，若圆半径为3，且圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以坐标原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切.A,B分别是椭圆C的左、右顶点,直线l过B点且与x轴垂直.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设G是椭圆C上异于A,B的任意一点,过点G作GH⊥x轴于点H,延长HG到点Q使得|HG|=|GQ|,连接AQ并延长交直线l于点M,N为线段MB的中点,判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系,并证明你的结论.

【推荐1】有一块以点为圆心，半径为百米的圆形草坪，草坪内距离点百米的点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点修一条笔直小路交草坪圆周于两点，为了方便居民散步，同时修建小路，其中小路的宽度忽略不计.

（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和)

【推荐2】已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若，其中O为坐标原点，求的面积.

【推荐3】（1）求经过点，点，且圆心在直线上的圆的方程；
（2）已知圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，圆的面积为，圆心在第二象限，且直线与圆相交于，两点，求．