大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m3），制作了如图所示的散点图：
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：
，，，，，.参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
更新时间：2021-10-30 16:42:37
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【推荐1】近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国2017～2021年高铁运营里程的数据如下表所示．
(1)若x与y具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，根据这五年的数据，若用2018～2021年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2025年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率．
附：线性回归方程
＝
x＋
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝
，
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁运营里程y（万千米） | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 |
(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，根据这五年的数据，若用2018～2021年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2025年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率．
附：线性回归方程
＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，
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【推荐2】我市某企业投资两个新能源项目
和
.项目的投资额
（单位：万元）与纯利润
（单位：万元）的关系式为
，项目的投资额（单位：万元）与纯利润
（单位：万元）的散点图如图所示.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若，两个项目都投资6百万元，根据已知条件，试预测哪个投资项目的收益更好.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.
和.项目的投资额（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，项目的投资额（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.(1)求
关于的线性回归方程；(2)若
，两个项目都投资6百万元，根据已知条件，试预测哪个投资项目的收益更好.附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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【推荐3】中国是世界上沙漠化严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，严重影响了中国工农业生产和人民生活．随着综合国力逐步增强，西北某地区从2017年开始兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的工程．该地区统计了近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和每年沙漠治理面积y（万亩）的相关数据，其数据如下表所示：
(1)求y关于x的回归方程；
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩
附：对于一组数据
，
，．．．，
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 17 | 21 | 25 | 30 |
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩
附：对于一组数据
，，．．．，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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【推荐1】某市房产中心数据研究显示，2018年该市新建住宅销售均价如下表.3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始出台了相关限购政策，10月份开始房价得到了很好的抑制.
（Ⅰ）请建立3月至7月线性回归模型（保留小数点后3位），并预测若政府不宏观调控，12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）试用相关系数说明3月至7月各月均价
（万元/
）与月份之间可用线性回归模型（保留小数点后2位）
参考数据：
，
，
，
，
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式
；
相关系数
.
| 均价（万元/） | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 | 1.22 | 1.32 | 1.34 | 1.16 | 1.06 |
| 月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
（Ⅱ）试用相关系数说明3月至7月各月均价
（万元/）与月份之间可用线性回归模型（保留小数点后2位）参考数据：
，，，，回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式
；相关系数
.
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【推荐2】北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日（周四）15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示．
由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．
(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；（精确到0.01）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．（回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数）
附：相关系数
线性回归方程
的斜率与截距的最小二乘法公式分别为
，．
参考数据：
，
．
上场时间x（分钟） | 6 | 11 | 18 | 24 | 32 | 35 |
累计得分y（分） | 5 | 12 | 16 | 22 | 31 | 40 |
(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；（精确到0.01）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．（回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数）
附：相关系数
线性回归方程
的斜率与截距的最小二乘法公式分别为，．参考数据：
，．
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【推荐3】随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多.商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：
(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求关于的线性回归方程；
(3)试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得最大日利润?（结果保留整数）
附；相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，.
参考数据：
，
，
，
.
| 售价（元/件） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 日销量（件） | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 |
的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）(2)求
关于的线性回归方程；(3)试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得最大日利润?（结果保留整数）
附；相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：
，，，.
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【推荐1】2022年是极其不平凡的一年，我国在新冠疫情的反复肆虐下奋勇前行，取得了可观的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省现存新冠肺炎确诊病例数目的统计结果：
(1)请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程
；（计算结果均保留整数）
(2)若已知某校须在河北省病例数目达到450例之前采取封校措施，假设该时间段内河北省的疫情增长速率持平，请根据（1）中的回归直线方程推测该校最晚在哪一天采取封校措施.
参考公式：
，，
，
| 日期 | 2022.3.13 | 2022.3.14 | 2022.3.15 | 2022.3.16 | 2022.3.17 | 2022.3.18 |
| 日期编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 病例数目y | 131 | 182 | 195 | 233 | 271 | 292 |
；（计算结果均保留整数）(2)若已知某校须在河北省病例数目达到450例之前采取封校措施，假设该时间段内河北省的疫情增长速率持平，请根据（1）中的回归直线方程推测该校最晚在哪一天采取封校措施.
参考公式：
，，，
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【推荐2】《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图．
（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：千万辆）折线图．（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：
，，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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【推荐3】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据知下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；
参考公式：
，
.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 年利润y（单位：亿元） | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；
参考公式：
，.
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