【推荐1】已知函数．
（1）用定义证明：在上是增函数；
（2）求在上的值域．

【推荐2】已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，
（1）判断的单调性并用定义证明．
（2）在（1）的条件下，若实数满足，求的取值范围．

【推荐1】设函数，其中为实数
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）当时，求的最小值

【推荐2】已知函数，且，.
（I）求的函数解析式；
（II）求证：在上为增函数；
（III）求函数在区间的值域

【推荐3】国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第x天	1	2	5	10
Q(x)（万件）	14.01	12	10.8	10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.