某企业有甲、乙两条生产线,其产量之比为 .现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本,其部分统计数据如表(单位:件),且每件产品都有各自生产线的标记.
(1)请将列联表补充完整,并根据独立性检验估计;大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关?
(2)为进一步了解产品出现等级差异的原因,现将样本中所有二等品逐个进行技术检验(随机抽取且不放回).设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时,已检验乙生产线二等品的件数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:.
产品件数 | 一等品 | 二等品 | 总计 |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
总计 |
(2)为进一步了解产品出现等级差异的原因,现将样本中所有二等品逐个进行技术检验(随机抽取且不放回).设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时,已检验乙生产线二等品的件数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学(理)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题
更新时间:2021-11-17 19:40:33
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【推荐1】某学校有、两家餐厅,王同学第天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第天去餐厅,那么第天去餐厅的概率为;如果第天去餐厅,那么第天去餐厅的概率为.
(1)①求王同学第天去餐厅用餐的概率;
②如果王同学第天去餐厅用餐,求他第天在餐厅用餐的概率;
(2)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后,餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了名学生的数据,如下表(单位:人).
依据小概率值的独立性检验,能否认为学生对于餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联?
附:,其中.
(1)①求王同学第天去餐厅用餐的概率;
②如果王同学第天去餐厅用餐,求他第天在餐厅用餐的概率;
(2)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后,餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了名学生的数据,如下表(单位:人).
就餐满意程度 | 餐厅改造提升情况 | 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】随着生活质量的提升,家庭轿车保有量逐年递增,方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题,绿色出行引领时尚,共享单车进驻城市.某市有统计数据显示,2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”,使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有是“年轻人”.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取个容量为600的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
使用共享单车情况与年龄列联表
(2)若将(1)中的频率视为概率,从该市市民中随机任取4人,设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量,求的分布列与期望.
参考数据:.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取个容量为600的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
单车族 | |||
非单车族 | |||
合计 |
参考数据:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】为研制新冠肺炎的疫苗,某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在未感染病毒的小白鼠中,按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求恰有1只为未注射过疫苗的概率.
附:下面的临界值表仅供参考.
参考公式:.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在未感染病毒的小白鼠中,按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求恰有1只为未注射过疫苗的概率.
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场份样本数据统计,年利润分布如下表:
对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为,在一年之内要进行次独立的抽查,在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表:
记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.
(1)求的概率;
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由.
年利润 | 万元 | 万元 | 万元 |
频数 |
对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为,在一年之内要进行次独立的抽查,在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表:
合格次数 | 次 | 次 | 次 |
年利润 | 万元 | 万元 | 万元 |
记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.
(1)求的概率;
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由.
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解题方法
【推荐2】现有来自甲、乙两班的学生共7名,从中任选2名,这两名同学都来自甲班的概率为.
(1)求7名学生中甲班的学生数;
(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X,求X的分布列,并求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率.
(1)求7名学生中甲班的学生数;
(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X,求X的分布列,并求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率.
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【推荐3】为增强学生科技意识,提高学生科学素养,学校开展了“科技节”系列活动.活动期间,学校图书馆从只借阅了一本图书的学生中随机抽取名,并对这些学生借阅科技类图书的情况进行了调查.数据统计如表单位:人:
(1)是否有的把握认为性别与借阅科技类图书有关?
(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书,规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分分,每借阅一本非科技类图书奖励积分分,积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率的估计值.
①现有名学生每人借阅一本图书,记此人增加的积分总和为随机变量,求的分布列和数学期望;
②现从只借阅一本图书的学生中选取人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
参考公式和数据:,其中.
性别 | 借阅科技类图书 | 借阅非科技类图书 |
男生 | ||
女生 |
(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书,规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分分,每借阅一本非科技类图书奖励积分分,积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率的估计值.
①现有名学生每人借阅一本图书,记此人增加的积分总和为随机变量,求的分布列和数学期望;
②现从只借阅一本图书的学生中选取人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
参考公式和数据:,其中.
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【推荐1】海关大楼顶端镶有两面大钟,它们的日走时误差分别为 (单位:s),其分布列为:
根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |
P | 0.05 | 0.05 | 0.8 | 0.05 | 0.05 |
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |
P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
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解题方法
【推荐2】为创建全国文明城市,某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名,按年龄作分组如下:,并得到如下频率分布直方图.
(1)求图中 的值,并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在的人数;
(2)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制,再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.
(1)求图中 的值,并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在的人数;
(2)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制,再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.
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名校
【推荐3】大学生小王自主创业,在乡下承包了一块耕地种植某种水果,每季投入万元,根据以往的经验,每季收获的此种水果能全部售完,且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性,互不影响,具体情况如表:
表1
表2
(1)设表示在这块地种植此水果一季的利润,求的分布列及期望;
(2)在销售收入超过万元的情况下,利润超过万元的概率.
表1
水果产量 | ||
概率 |
水果市场价格(元) | ||
概率 |
(2)在销售收入超过万元的情况下,利润超过万元的概率.
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